Bài 4: Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên

1. Kiến thức trọng tâm

Máy tính lưu trữ và xử lí mọi dữ liệu dưới dạng dãy bit, mỗi bit chỉ nhận một trong hai giá trị $0$ hoặc $1$. Hệ đếm chỉ dùng hai chữ số $0$ và $1$ được gọi là hệ nhị phân. Đây là hệ đếm cơ bản của máy tính vì các linh kiện điện tử dễ dàng biểu diễn hai trạng thái: có điện và không có điện.

Một byte gồm $8$ bit và là đơn vị lưu trữ cơ bản. Các đơn vị lớn hơn là KB, MB, GB, TB. Số nguyên trong máy tính được biểu diễn bằng dãy bit theo quy tắc nhất định. Với $n$ bit, máy tính có thể biểu diễn $2^n$ giá trị khác nhau. Ví dụ, với $8$ bit, ta biểu diễn được các số nguyên từ $0$ đến $255$.

Để đổi một số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân, ta chia liên tiếp số đó cho $2$ và ghi lại các số dư theo thứ tự ngược lại. Ngược lại, để đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân, ta cộng các lũy thừa của $2$ tương ứng với các vị trí có chữ số $1$. Việc nắm vững cách chuyển đổi này giúp người học hiểu cách máy tính lưu trữ số liệu.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Đổi số thập phân $13$ sang hệ nhị phân.

Lời giải: Chia liên tiếp cho $2$: $13 : 2 = 6$ dư $1$; $6 : 2 = 3$ dư $0$; $3 : 2 = 1$ dư $1$; $1 : 2 = 0$ dư $1$. Ghi các số dư theo thứ tự ngược lại ta được $1101$. Vậy $13$ trong hệ thập phân bằng $1101$ trong hệ nhị phân. Kiểm tra: $1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$.

3. Ghi nhớ

• Máy tính dùng hệ nhị phân với hai chữ số $0$ và $1$.
• $1$ byte $= 8$ bit; $n$ bit biểu diễn được $2^n$ giá trị.
• Đổi thập phân sang nhị phân: chia liên tiếp cho $2$, ghi số dư ngược lại.
• Đổi nhị phân sang thập phân: cộng các lũy thừa của $2$ tại vị trí có chữ số $1$.