Bài tập — Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ với mọi góc $\alpha$ . C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. $\tan\alpha$ và $\cot\alpha$ là nghịch đảo của nhau khi cả hai đều xác định. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Góc lượng giác là góc được tạo bởi một tia quay quanh gốc $O$ , bắt đầu từ tia $Ox$ và quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) hoặc chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ).

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Trên đường tròn lượng giác (bán kính $1$ , tâm $O$ ), điểm cuối $M$ của góc lượng giác $\alpha$ xác định các giá trị: $\sin\alpha = y_M$ , $\cos\alpha = x_M$ , $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ (khi $\cos\alpha \ne 0$ ), $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ (khi $\sin\alpha \ne 0$ ). B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Tính $\sin\frac{5\pi}{6}$ và $\cos\frac{5\pi}{6}$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Góc $\frac{5\pi}{6}$ nằm ở góc phần tư thứ hai. Ta có $\frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6}$ , nên $\sin\frac{5\pi}{6} = \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ và $\cos\frac{5\pi}{6} = -\cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $\cos \dfrac{4\pi}{3}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính $\tan \dfrac{\pi}{3}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho $\sin x = \dfrac{3}{5}$ với $x \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$ . Tính $\cos x$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ với mọi góc $\alpha$ ."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $\tan\alpha$ và $\cot\alpha$ là nghịch đảo của nhau khi cả hai đều xác định."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Góc lượng giác là góc được tạo bởi một tia quay quanh gốc $O$ , bắt đầu từ tia $Ox$ và quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) hoặc chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ)."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Trên đường tròn lượng giác (bán kính $1$ , tâm $O$ ), điểm cuối $M$ của góc lượng giác $\alpha$ xác định các giá trị: $\sin\alpha = y_M$ , $\cos\alpha = x_M$ , $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ (khi $\cos\alpha \ne 0$ ), $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ (khi $\sin\alpha \ne 0$ )."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Góc lượng giác là góc được tạo bởi một tia quay quanh gốc $O$ , bắt đầu từ tia $Ox$ và quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) hoặc chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ). Mỗi góc lượng giác có số đo duy nhất theo rađian hoặc độ, với $1$ rad là góc ở tâm chắn cung có độ dài bằng bán kính.
- Tổng kết ghi nhớ: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ với mọi góc $\alpha$ .; $\tan\alpha$ và $\cot\alpha$ là nghịch đảo của nhau khi cả hai đều xác định.; Khi đổi từ độ sang rađian, dùng công thức: $\alpha \text{ rad} = \alpha^\circ \cdot \frac{\pi}{180}$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Tính $\sin\frac{5\pi}{6}$ và $\cos\frac{5\pi}{6}$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác ( $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ với mọi góc $\alpha$ .; $\tan\alpha$ và $\cot\alpha$ là nghịch đảo của nhau khi cả hai đều xác định.; Khi đổi từ độ sang rađian, dùng công thức: $\alpha \text{ rad} = \alpha^\circ \cdot \frac{\pi}{180}$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Góc $\frac{5\pi}{6}$ nằm ở góc phần tư thứ hai. Ta có $\frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6}$ , nên $\sin\frac{5\pi}{6} = \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ và $\cos\frac{5\pi}{6} = -\cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
Bài 4: $-\dfrac{1}{2}$ .
Bài 5: $\sqrt{3}$ .
Bài 6: $\cos x = \dfrac{4}{5}$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1

với mọi góc

\alpha

. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

\tan\alpha

và

\cot\alpha

là nghịch đảo của nhau khi cả hai đều xác định. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

O

, bắt đầu từ tia

Ox

và quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) hoặc chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ).

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Trên đường tròn lượng giác (bán kính

1

, tâm

O

), điểm cuối

M

của góc lượng giác

\alpha

xác định các giá trị:

\sin\alpha = y_M

\cos\alpha = x_M

\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

(khi

\cos\alpha \ne 0

\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

(khi

\sin\alpha \ne 0

). B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Tính $\sin\frac{5\pi}{6}$ và $\cos\frac{5\pi}{6}$ .

Lời giải. Góc $\frac{5\pi}{6}$ nằm ở góc phần tư thứ hai. Ta có $\frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6}$ , nên $\sin\frac{5\pi}{6} = \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ và $\cos\frac{5\pi}{6} = -\cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính

\cos \dfrac{4\pi}{3}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính

\tan \dfrac{\pi}{3}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho

\sin x = \dfrac{3}{5}

với

x \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)

. Tính

\cos x

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ với mọi góc $\alpha$ ."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $\tan\alpha$ và $\cot\alpha$ là nghịch đảo của nhau khi cả hai đều xác định."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Góc lượng giác là góc được tạo bởi một tia quay quanh gốc $O$ , bắt đầu từ tia $Ox$ và quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) hoặc chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ)."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Trên đường tròn lượng giác (bán kính $1$ , tâm $O$ ), điểm cuối $M$ của góc lượng giác $\alpha$ xác định các giá trị: $\sin\alpha = y_M$ , $\cos\alpha = x_M$ , $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ (khi $\cos\alpha \ne 0$ ), $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ (khi $\sin\alpha \ne 0$ )."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Góc lượng giác là góc được tạo bởi một tia quay quanh gốc $O$ , bắt đầu từ tia $Ox$ và quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) hoặc chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ). Mỗi góc lượng giác có số đo duy nhất theo rađian hoặc độ, với $1$ rad là góc ở tâm chắn cung có độ dài bằng bán kính.
Tổng kết ghi nhớ: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ với mọi góc $\alpha$ .; $\tan\alpha$ và $\cot\alpha$ là nghịch đảo của nhau khi cả hai đều xác định.; Khi đổi từ độ sang rađian, dùng công thức: $\alpha \text{ rad} = \alpha^\circ \cdot \frac{\pi}{180}$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Tính $\sin\frac{5\pi}{6}$ và $\cos\frac{5\pi}{6}$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác ( $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ với mọi góc $\alpha$ .; $\tan\alpha$ và $\cot\alpha$ là nghịch đảo của nhau khi cả hai đều xác định.; Khi đổi từ độ sang rađian, dùng công thức: $\alpha \text{ rad} = \alpha^\circ \cdot \frac{\pi}{180}$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Góc $\frac{5\pi}{6}$ nằm ở góc phần tư thứ hai. Ta có $\frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6}$ , nên $\sin\frac{5\pi}{6} = \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ và $\cos\frac{5\pi}{6} = -\cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Bài 4:

-\dfrac{1}{2}

Bài 5:

\sqrt{3}

Bài 6:

\cos x = \dfrac{4}{5}