Bài tập — Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Số trung bình dùng giá trị đại diện, không dùng đầu mút của nhóm. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Trung vị và tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ hơn số trung bình. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức $\bar{x} = \frac{\sum n_i c_i}{n}$, trong đó $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$, $c_i$ là giá trị đại diện của nhóm đó, $n$ là tổng số số liệu.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị chia mẫu thành hai phần bằng nhau. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Mẫu số liệu ghép nhóm có các nhóm $[0; 10)$, $[10; 20)$, $[20; 30)$ với tần số lần lượt là $4$, $6$, $10$. Tính số trung bình.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Các giá trị đại diện là $5$, $15$, $25$. Số trung bình $\bar{x} = \frac{4 \cdot 5 + 6 \cdot 15 + 10 \cdot 25}{20} = \frac{20 + 90 + 250}{20} = 18$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho $(\alpha) \parallel (\beta)$ và $d \subset (\alpha)$. Kết luận gì về vị trí tương đối của $d$ và $(\beta)$?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$. Chứng minh $MN \parallel BC$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $O = AC \cap BD$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Số trung bình dùng giá trị đại diện, không dùng đầu mút của nhóm."
  • Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Trung vị và tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ hơn số trung bình."
  • Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức $\bar{x} = \frac{\sum n_i c_i}{n}$, trong đó $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$, $c_i$ là giá trị đại diện của nhóm đó, $n$ là tổng số số liệu."
  • Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị chia mẫu thành hai phần bằng nhau."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức $\bar{x} = \frac{\sum n_i c_i}{n}$, trong đó $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$, $c_i$ là giá trị đại diện của nhóm đó, $n$ là tổng số số liệu. Số trung bình cho biết giá trị "đại diện" của toàn bộ mẫu, nhưng nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ.
  • Tổng kết ghi nhớ: Số trung bình dùng giá trị đại diện, không dùng đầu mút của nhóm.; Trung vị và tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ hơn số trung bình.; Tần số tích lũy là chìa khóa để xác định nhóm chứa trung vị và tứ phân vị.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Mẫu số liệu ghép nhóm có các nhóm $[0; 10)$, $[10; 20)$, $[20; 30)$ với tần số lần lượt là $4$, $6$, $10$. Tính số trung bình.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (Số trung bình dùng giá trị đại diện, không dùng đầu mút của nhóm.; Trung vị và tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ hơn số trung bình.; Tần số tích lũy là chìa khóa để xác định nhóm chứa trung vị và tứ phân vị.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Các giá trị đại diện là $5$, $15$, $25$. Số trung bình $\bar{x} = \frac{4 \cdot 5 + 6 \cdot 15 + 10 \cdot 25}{20} = \frac{20 + 90 + 250}{20} = 18$.
• Bài 4: $d \parallel (\beta)$.
• Bài 5: $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN \parallel BC$.
• Bài 6: Giao tuyến là $SO$.