Bài tập ôn – Vật lí 11 – HK1 – Đề 15 phút

Phạm vi: Bài 1–4 (Dao động điều hòa: mô tả dao động, vận tốc, gia tốc).

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos\left(2\pi t + \dfrac{\pi}{3}\right)$ cm. Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu và chu kì của dao động.

Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 4\cos\left(5\pi t - \dfrac{\pi}{6}\right)$ cm. Xác định biên độ, tần số góc và tần số của dao động.

Bài 3. Một vật dao động điều hòa với chu kì $T = 0,25$ s. Tính tần số dao động.

Bài 4. Một vật thực hiện 60 dao động trong 30 s. Tính tần số và chu kì dao động.

Bài 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ $A = 3$ cm, tần số góc $\omega = 10$ rad/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.

Bài 6. Một vật dao động điều hòa có tốc độ cực đại $v_{\max} = 40$ cm/s và biên độ $A = 5$ cm. Tính tần số góc của dao động.

Bài 7. Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 6\cos\left(\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ cm. Tính li độ của vật tại thời điểm $t = 0$.

Bài 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 8\cos(4\pi t)$ cm. Tính li độ của vật tại thời điểm $t = 0,25$ s.

Bài 9. Khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng, vận tốc và gia tốc của vật bằng bao nhiêu?

Bài 10. Khi vật dao động điều hòa ở vị trí biên, vận tốc và độ lớn gia tốc của vật bằng bao nhiêu?

Bài 11. Pha dao động của dao động $x = 5\cos\left(3\pi t + \dfrac{\pi}{4}\right)$ cm tại thời điểm $t = 0$ là bao nhiêu?

Bài 12. Hai vật dao động điều hòa cùng tần số, pha ban đầu hơn kém nhau $\pi$. Hai dao động này cùng pha hay ngược pha?

Bài 13. Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 10\cos(2\pi t)$ cm. Tính quãng đường vật đi được trong một chu kì.

Bài 14. Một vật dao động điều hòa với chu kì $T = 2$ s, biên độ $A = 4$ cm. Tính tốc độ trung bình của vật trong một chu kì.

Bài 15. Một vật dao động điều hòa có vận tốc $v = -20\pi\sin\left(10\pi t + \dfrac{\pi}{3}\right)$ cm/s. Xác định tốc độ cực đại của vật.

Bài 16. Một vật dao động điều hòa có gia tốc $a = -400\cos(20t)$ cm/s$^2$. Xác định tần số góc và gia tốc cực đại.

Phần 2: Nâng cao

Bài 17. Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos\left(4\pi t + \dfrac{\pi}{6}\right)$ cm. Tìm thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí $x = 2,5$ cm theo chiều dương.

Bài 18. Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 6\cos\left(2\pi t - \dfrac{\pi}{3}\right)$ cm. Tìm thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

Bài 19. Một vật dao động điều hòa với biên độ $A = 8$ cm, chu kì $T = 1,2$ s. Tính tốc độ trung bình của vật trong nửa chu kì.

Bài 20. Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 4\cos(10\pi t)$ cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí $x = 2$ cm đến vị trí $x = -2$ cm.

Bài 21. Một vật dao động điều hòa, trong một chu kì vật đi được quãng đường $32$ cm. Tính biên độ dao động.

Bài 22. Một vật dao động điều hòa có tốc độ cực đại $v_{\max} = 60$ cm/s và gia tốc cực đại $a_{\max} = 1200$ cm/s$^2$. Tính tần số góc và biên độ dao động.

Bài 23. Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos\left(2\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ cm. Tính vận tốc của vật tại thời điểm $t = 0,5$ s.

Bài 24. Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 3\cos\left(4\pi t - \dfrac{\pi}{6}\right)$ cm. Tính gia tốc của vật tại thời điểm $t = \dfrac{1}{24}$ s.

Đáp án

Bài 1. $A = 5$ cm; $\omega = 2\pi$ rad/s; $\varphi = \dfrac{\pi}{3}$; $T = 1$ s.

Bài 2. $A = 4$ cm; $\omega = 5\pi$ rad/s; $f = 2,5$ Hz.

Bài 3. $f = \dfrac{1}{T} = 4$ Hz.

Bài 4. $f = 2$ Hz; $T = 0,5$ s.

Bài 5. $v_{\max} = \omega A = 30$ cm/s; $a_{\max} = \omega^2 A = 300$ cm/s$^2 = 3$ m/s$^2$.

Bài 6. $\omega = \dfrac{v_{\max}}{A} = 8$ rad/s.

Bài 7. $x = 6\cos\dfrac{\pi}{2} = 0$.

Bài 8. $x = 8\cos(4\pi \cdot 0,25) = 8\cos\pi = -8$ cm.

Bài 9. $|v| = v_{\max}$; $a = 0$.

Bài 10. $v = 0$; $|a| = a_{\max} = \omega^2 A$.

Bài 11. $\varphi = \dfrac{\pi}{4}$.

Bài 12. Ngược pha.

Bài 13. $s = 4A = 40$ cm.

Bài 14. $v_{tb} = \dfrac{4A}{T} = 8$ cm/s.

Bài 15. $v_{\max} = 20\pi$ cm/s $\approx 62,8$ cm/s.

Bài 16. $\omega = 20$ rad/s; $a_{\max} = 400$ cm/s$^2$.

Bài 17. $\cos\left(4\pi t + \dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{1}{2}$, chiều dương nên pha bằng $\dfrac{5\pi}{3}$: $4\pi t + \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{5\pi}{3}$, $t = \dfrac{3}{8} = 0,375$ s.

Bài 18. $x = 0$, chiều âm nên pha bằng $\dfrac{\pi}{2}$: $2\pi t - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2}$, $t = \dfrac{5}{12}$ s $\approx 0,417$ s.

Bài 19. $v_{tb} = \dfrac{2A}{T/2} = \dfrac{4A}{T} = \dfrac{32}{1,2} \approx 26,7$ cm/s.

Bài 20. $\Delta\varphi = \dfrac{\pi}{3}$, $\Delta t = \dfrac{\Delta\varphi}{\omega} = \dfrac{1}{30}$ s $\approx 0,033$ s.

Bài 21. $4A = 32$ cm nên $A = 8$ cm.

Bài 22. $\omega = \dfrac{a_{\max}}{v_{\max}} = 20$ rad/s; $A = \dfrac{v_{\max}}{\omega} = 3$ cm.

Bài 23. $v = -10\pi\sin\left(2\pi \cdot 0,5 + \dfrac{\pi}{2}\right) = -10\pi\sin\dfrac{3\pi}{2} = 10\pi \approx 31,4$ cm/s.

Bài 24. $x = 3\cos\left(4\pi \cdot \dfrac{1}{24} - \dfrac{\pi}{6}\right) = 3\cos 0 = 3$ cm; $a = -\omega^2 x = -(4\pi)^2 \cdot 3 = -48\pi^2 \approx -473,7$ cm/s$^2$.