Bài tập — Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Khoảng biến thiên: $R = \max - \min$ , nhạy với giá trị ngoại lai. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. $Q_1, Q_2, Q_3$ : trung vị của nửa dưới, toàn mẫu, nửa trên.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: $R = \max - \min$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Để đo độ phân tán một cách ổn định hơn, người ta dùng các tứ phân vị. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Cho mẫu số liệu: $2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15$ . Giá trị nhỏ nhất là $2$ , lớn nhất là $15$ , nên khoảng biến thiên $R = 15 - 2 = 13$ . Trung vị $Q_2$ là trung bình của hai số giữa: $Q_2 = \frac{7 + 8}{2} = 7{,}5$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Nửa dưới là $2, 4, 5, 7$ nên $Q_1 = \frac{4 + 5}{2} = 4{,}5$ . Nửa trên là $8, 10, 12, 15$ nên $Q_3 = \frac{10 + 12}{2} = 11$ . Vậy khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = 11 - 4{,}5 = 6{,}5$ . Khoảng tứ phân vị $6{,}5$ nhỏ hơn nhiều so với khoảng biến thiên $13$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ quanh trục $Ox$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính $\int_0^{\pi/4} \dfrac{1}{\cos^2 x},dx$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính $\int_0^1 \sqrt{1 - x^2},dx$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Khoảng biến thiên: $R = \max - \min$ , nhạy với giá trị ngoại lai."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $Q_1, Q_2, Q_3$ : trung vị của nửa dưới, toàn mẫu, nửa trên."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: $R = \max - \min$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Để đo độ phân tán một cách ổn định hơn, người ta dùng các tứ phân vị."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: $R = \max - \min$ . Khoảng biến thiên cho biết mức độ phân tán tổng thể nhưng dễ bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai.
- Tổng kết ghi nhớ: Khoảng biến thiên: $R = \max - \min$ , nhạy với giá trị ngoại lai.; $Q_1, Q_2, Q_3$ : trung vị của nửa dưới, toàn mẫu, nửa trên.; Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ , đo độ phân tán của $50%$ dữ liệu giữa.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho mẫu số liệu: $2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15$ . Giá trị nhỏ nhất là $2$ , lớn nhất là $15$ , nên khoảng biến thiên $R = 15 - 2 = 13$ . Trung vị $Q_2$ là trung bình của hai số giữa: $Q_2 = \frac{7 + 8}{2} = 7{,}5$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (Khoảng biến thiên: $R = \max - \min$ , nhạy với giá trị ngoại lai.; $Q_1, Q_2, Q_3$ : trung vị của nửa dưới, toàn mẫu, nửa trên.; Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ , đo độ phân tán của $50%$ dữ liệu giữa.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Nửa dưới là $2, 4, 5, 7$ nên $Q_1 = \frac{4 + 5}{2} = 4{,}5$ . Nửa trên là $8, 10, 12, 15$ nên $Q_3 = \frac{10 + 12}{2} = 11$ . Vậy khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = 11 - 4{,}5 = 6{,}5$ . Khoảng tứ phân vị $6{,}5$ nhỏ hơn nhiều so với khoảng biến thiên $13$ .
Bài 4: $\dfrac{\pi}{5}$ . Vì $V = \pi\int_0^1 x^4,dx = \pi \cdot \dfrac{1}{5}$ .
Bài 5: $1$ . Vì $\int_0^{\pi/4} \dfrac{1}{\cos^2 x},dx = \left[\tan x\right]_0^{\pi/4} = 1$ .
Bài 6: $\dfrac{\pi}{4}$ . Tích phân bằng diện tích một phần tư hình tròn đơn vị (đặt $x = \sin t$ ).

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

R = \max - \min

, nhạy với giá trị ngoại lai. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Q_1, Q_2, Q_3

: trung vị của nửa dưới, toàn mẫu, nửa trên.

R = \max - \min

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Cho mẫu số liệu: $2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15$ . Giá trị nhỏ nhất là $2$ , lớn nhất là $15$ , nên khoảng biến thiên $R = 15 - 2 = 13$ . Trung vị $Q_2$ là trung bình của hai số giữa: $Q_2 = \frac{7 + 8}{2} = 7{,}5$ .

Nửa dưới là $2, 4, 5, 7$ nên $Q_1 = \frac{4 + 5}{2} = 4{,}5$ . Nửa trên là $8, 10, 12, 15$ nên $Q_3 = \frac{10 + 12}{2} = 11$ . Vậy khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = 11 - 4{,}5 = 6{,}5$ . Khoảng tứ phân vị $6{,}5$ nhỏ hơn nhiều so với khoảng biến thiên $13$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

y = x^2

y = 0

x = 0

x = 1

quanh trục

Ox

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính

\int_0^{\pi/4} \dfrac{1}{\cos^2 x},dx

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính

\int_0^1 \sqrt{1 - x^2},dx

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Khoảng biến thiên: $R = \max - \min$ , nhạy với giá trị ngoại lai."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $Q_1, Q_2, Q_3$ : trung vị của nửa dưới, toàn mẫu, nửa trên."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: $R = \max - \min$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Để đo độ phân tán một cách ổn định hơn, người ta dùng các tứ phân vị."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: $R = \max - \min$ . Khoảng biến thiên cho biết mức độ phân tán tổng thể nhưng dễ bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai.
Tổng kết ghi nhớ: Khoảng biến thiên: $R = \max - \min$ , nhạy với giá trị ngoại lai.; $Q_1, Q_2, Q_3$ : trung vị của nửa dưới, toàn mẫu, nửa trên.; Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ , đo độ phân tán của $50%$ dữ liệu giữa.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Cho mẫu số liệu: $2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15$ . Giá trị nhỏ nhất là $2$ , lớn nhất là $15$ , nên khoảng biến thiên $R = 15 - 2 = 13$ . Trung vị $Q_2$ là trung bình của hai số giữa: $Q_2 = \frac{7 + 8}{2} = 7{,}5$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (Khoảng biến thiên: $R = \max - \min$ , nhạy với giá trị ngoại lai.; $Q_1, Q_2, Q_3$ : trung vị của nửa dưới, toàn mẫu, nửa trên.; Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ , đo độ phân tán của $50%$ dữ liệu giữa.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Nửa dưới là $2, 4, 5, 7$ nên $Q_1 = \frac{4 + 5}{2} = 4{,}5$ . Nửa trên là $8, 10, 12, 15$ nên $Q_3 = \frac{10 + 12}{2} = 11$ . Vậy khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = 11 - 4{,}5 = 6{,}5$ . Khoảng tứ phân vị $6{,}5$ nhỏ hơn nhiều so với khoảng biến thiên $13$ .

Bài 4:

\dfrac{\pi}{5}

. Vì

V = \pi\int_0^1 x^4,dx = \pi \cdot \dfrac{1}{5}

Bài 5:

1

. Vì

\int_0^{\pi/4} \dfrac{1}{\cos^2 x},dx = \left[\tan x\right]_0^{\pi/4} = 1

Bài 6:

\dfrac{\pi}{4}

. Tích phân bằng diện tích một phần tư hình tròn đơn vị (đặt

x = \sin t