Bài 25: Bài tập về vật lí hạt nhân

1. Kiến thức trọng tâm

Bài tập về vật lí hạt nhân thường tập trung vào các công thức sau. Cấu trúc hạt nhân: số khối $A = Z + N$ , trong đó $Z$ là số prôtôn, $N$ là số nơtron. Độ hụt khối: $\Delta m = Zm_p + Nm_n - m_X$ . Năng lượng liên kết: $W_{lk} = \Delta m, c^2$ ; năng lượng liên kết riêng: $\varepsilon = \dfrac{W_{lk}}{A}$ . Năng lượng của phản ứng hạt nhân: $\Delta E = (m_{\text{trước}} - m_{\text{sau}})c^2$ , với quy ước $1u = 931{,}5,\text{MeV}/c^2$ .

Định luật phóng xạ: số hạt nhân còn lại sau thời gian $t$ là $N = N_0 e^{-\lambda t} = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$ ; khối lượng còn lại $m = m_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$ . Chu kì bán rã $T = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$ . Độ phóng xạ: $H = \lambda N = H_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$ , đơn vị becơren (Bq) hoặc curi (Ci), với $1,\text{Ci} = 3{,}7 \times 10^{10},\text{Bq}$ .

Khi giải bài tập, cần viết đúng phương trình phản ứng hạt nhân và kiểm tra bảo toàn số khối $A$ và số hiệu nguyên tử $Z$ ở hai vế. Cần đổi đơn vị thời gian thống nhất với chu kì bán rã và chú ý phân biệt khối lượng hạt nhân với khối lượng nguyên tử khi số liệu cho theo khối lượng nguyên tử.

2. Ví dụ minh họa

Chất pôlôni ${}^{210}{84}\text{Po} $phóng xạ anpha thành hạt nhân$ {}^{206}{82}\text{Pb} $với chu kì bán rã$ T = 138 $ngày. Phương trình phản ứng là$ {}^{210}{84}\text{Po} \rightarrow {}^{206}{82}\text{Pb} + {}^{4}_{2}\text{He} $, thoả mãn bảo toàn$ A $($ 210 = 206 + 4 $) và bảo toàn$ Z $($ 84 = 82 + 2 $). Một mẫu có khối lượng ban đầu$ m_0 = 1,\text{g} $. Sau$ t = 276 $ngày, tức bằng$ 2T $, khối lượng pôlôni còn lại là$ m = 1 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 0{,}25,\text{g} $, khối lượng đã phân rã là$ 0{,}75,\text{g} $. Khối lượng chì tạo thành nhỏ hơn$ 0{,}75,\text{g}$ một chút do một phần khối lượng chuyển thành năng lượng của các hạt anpha.

3. Ghi nhớ

Cấu trúc hạt nhân: $A = Z + N$ ; kiểm tra bảo toàn $A$ và $Z$ trong phương trình phản ứng.
Độ hụt khối $\Delta m = Zm_p + Nm_n - m_X$ ; $W_{lk} = \Delta m, c^2$ ; năng lượng liên kết riêng $\varepsilon = \dfrac{W_{lk}}{A}$ .
Năng lượng phản ứng: $\Delta E = (m_{\text{trước}} - m_{\text{sau}})c^2$ ; $1u = 931{,}5,\text{MeV}/c^2$ .
Định luật phóng xạ: $N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$ ; $H = \lambda N$ .
Sau mỗi chu kì bán rã, lượng chất phóng xạ còn lại giảm một nửa.

1. Kiến thức trọng tâm

Bài tập về vật lí hạt nhân thường tập trung vào các công thức sau. Cấu trúc hạt nhân: số khối

A = Z + N

, trong đó

Z

là số prôtôn,

N

là số nơtron. Độ hụt khối:

\Delta m = Zm_p + Nm_n - m_X

. Năng lượng liên kết:

W_{lk} = \Delta m, c^2

; năng lượng liên kết riêng:

\varepsilon = \dfrac{W_{lk}}{A}

. Năng lượng của phản ứng hạt nhân:

\Delta E = (m_{\text{trước}} - m_{\text{sau}})c^2

, với quy ước

1u = 931{,}5,\text{MeV}/c^2

Định luật phóng xạ: số hạt nhân còn lại sau thời gian

t

là

N = N_0 e^{-\lambda t} = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}

; khối lượng còn lại

m = m_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}

. Chu kì bán rã

T = \dfrac{\ln 2}{\lambda}

. Độ phóng xạ:

H = \lambda N = H_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}

, đơn vị becơren (Bq) hoặc curi (Ci), với

1,\text{Ci} = 3{,}7 \times 10^{10},\text{Bq}

Khi giải bài tập, cần viết đúng phương trình phản ứng hạt nhân và kiểm tra bảo toàn số khối

A

và số hiệu nguyên tử

Z

ở hai vế. Cần đổi đơn vị thời gian thống nhất với chu kì bán rã và chú ý phân biệt khối lượng hạt nhân với khối lượng nguyên tử khi số liệu cho theo khối lượng nguyên tử.

2. Ví dụ minh họa

Chất pôlôni ${}^{210}{84}\text{Po} $phóng xạ anpha thành hạt nhân$ {}^{206}{82}\text{Pb}

với chu kì bán rã

T = 138

ngày. Phương trình phản ứng là

{}^{210}{84}\text{Po} \rightarrow {}^{206}{82}\text{Pb} + {}^{4}_{2}\text{He}

, thoả mãn bảo toàn

(

210 = 206 + 4

) và bảo toàn

(

84 = 82 + 2

). Một mẫu có khối lượng ban đầu

m_0 = 1,\text{g}

. Sau

t = 276

ngày, tức bằng

, khối lượng pôlôni còn lại là

m = 1 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 0{,}25,\text{g}

, khối lượng đã phân rã là

0{,}75,\text{g}

. Khối lượng chì tạo thành nhỏ hơn

0{,}75,\text{g}$ một chút do một phần khối lượng chuyển thành năng lượng của các hạt anpha.

3. Ghi nhớ

Cấu trúc hạt nhân:

A = Z + N

; kiểm tra bảo toàn

A

và

Z

trong phương trình phản ứng.

Độ hụt khối

\Delta m = Zm_p + Nm_n - m_X

;

W_{lk} = \Delta m, c^2

; năng lượng liên kết riêng

\varepsilon = \dfrac{W_{lk}}{A}

Năng lượng phản ứng:

\Delta E = (m_{\text{trước}} - m_{\text{sau}})c^2

;

1u = 931{,}5,\text{MeV}/c^2

Định luật phóng xạ:

N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}

;

H = \lambda N

Sau mỗi chu kì bán rã, lượng chất phóng xạ còn lại giảm một nửa.