Bài 40: Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân

1. Kiến thức trọng tâm

Tính chất giao hoán của phép nhân: khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi. Công thức: $a \times b = b \times a$.

Tính chất kết hợp của phép nhân: khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba. Công thức: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$.

Nhờ hai tính chất này, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các thừa số để tính nhanh hơn. Chẳng hạn, khi gặp thừa số $5$ và $2$, ta nhóm chúng lại vì $5 \times 2 = 10$, giúp phép tính trở nên đơn giản.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính $4 \times 7 \times 25$.

Lời giải: Đổi chỗ để nhóm $4$ với $25$: $4 \times 25 \times 7 = 100 \times 7 = 700$.

Ví dụ 2: Tính $2 \times 15 \times 5$.

Lời giải: Nhóm $2$ với $5$: $(2 \times 5) \times 15 = 10 \times 15 = 150$.

Ví dụ 3: Không tính, hãy so sánh $36 \times 5$ và $5 \times 36$.

Lời giải: Theo tính chất giao hoán, $36 \times 5 = 5 \times 36$ nên hai tích bằng nhau.

3. Ghi nhớ

• Giao hoán: $a \times b = b \times a$ — đổi chỗ thừa số, tích không đổi.
• Kết hợp: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ — nhóm thừa số tùy ý.
• Nhóm các thừa số tạo thành $10$, $100$ để tính nhanh.