Bài 55: Tính chất cơ bản của phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Phân số có hai tính chất cơ bản rất quan trọng:

• Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác $0$ thì được một phân số bằng phân số đã cho: $\frac{a}{b} = \frac{a \times m}{b \times m}$ với $m \ne 0$.
• Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác $0$ thì được một phân số bằng phân số đã cho: $\frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m}$ với $m \ne 0$ và phép chia hết.

Ví dụ: $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$. Hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{6}$ bằng nhau vì chúng chỉ cùng một phần của toàn thể. Tương tự, $\frac{6}{8} = \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4}$.

Nhờ tính chất này, ta có thể tạo ra nhiều phân số bằng một phân số cho trước, hoặc đưa các phân số về dạng đơn giản hơn. Đây cũng là cơ sở để rút gọn phân số, quy đồng mẫu số và so sánh các phân số trong các bài học tiếp theo.

2. Ví dụ minh họa

Viết hai phân số bằng phân số $\frac{2}{5}$.

Lời giải: Nhân cả tử số và mẫu số với $2$: $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$. Nhân cả tử số và mẫu số với $3$: $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}$. Vậy hai phân số bằng $\frac{2}{5}$ là $\frac{4}{10}$ và $\frac{6}{15}$.

Ví dụ khác: Phân số nào dưới đây bằng phân số $\frac{8}{12}$? Ta chia cả tử số và mẫu số cho $4$: $\frac{8}{12} = \frac{8 : 4}{12 : 4} = \frac{2}{3}$. Vậy $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.

3. Ghi nhớ

• Nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số khác $0$ thì được phân số bằng phân số đã cho.
• Chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số khác $0$ (chia hết) thì được phân số bằng phân số đã cho.
• Hai tính chất này là cơ sở của rút gọn và quy đồng mẫu số phân số.