Bài 60: Phép cộng phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Muốn cộng hai phân số, ta xét hai trường hợp:

• Cùng mẫu số: Cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$. Ví dụ: $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}$.
• Khác mẫu số: Quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng hai phân số đã quy đồng: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d}{b \times d} + \frac{c \times b}{d \times b}$. Ví dụ: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.

Sau khi cộng, nếu kết quả chưa phải phân số tối giản thì ta rút gọn. Ví dụ: $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Phép cộng phân số cũng có tính chất giao hoán và kết hợp như phép cộng số tự nhiên: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}$. Nhờ vậy, khi cộng nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số để tính cho thuận tiện.

Muốn cộng một số tự nhiên với một phân số, ta viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng $1$ rồi cộng như cộng hai phân số.

2. Ví dụ minh họa

Tính $\frac{3}{8} + \frac{5}{8}$.

Lời giải: Hai phân số cùng mẫu số $8$ nên cộng hai tử số: $\frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1$.

Ví dụ khác: Tính $\frac{2}{5} + \frac{1}{4}$. Hai phân số khác mẫu số nên quy đồng mẫu số chung $20$: $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$, $\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$. Cộng lại: $\frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}$. Phân số $\frac{13}{20}$ đã tối giản nên kết quả là $\frac{13}{20}$.

3. Ghi nhớ

• Cộng hai phân số cùng mẫu số: cộng tử số, giữ nguyên mẫu số.
• Cộng hai phân số khác mẫu số: quy đồng mẫu số rồi cộng như cùng mẫu số.
• Sau khi cộng, rút gọn kết quả nếu chưa tối giản.
• Có thể đổi chỗ, nhóm các phân số để tính thuận tiện hơn.