Bài 63: Phép nhân phân số

1. Kiến thức trọng tâm

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số:

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$

Muốn nhân phân số với số tự nhiên, ta viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1 rồi thực hiện như nhân hai phân số. Trước khi nhân, nếu có thể rút gọn chéo (chia tử số của phân số này và mẫu số của phân số kia cho cùng một số) thì kết quả sẽ gọn hơn. Sau khi nhân, nếu kết quả chưa tối giản, ta rút gọn phân số. Phép nhân phân số cũng có tính chất giao hoán và kết hợp giống như phép nhân số tự nhiên, giúp các em tính nhanh trong nhiều trường hợp.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$.

Lời giải: Lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu: $\frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$.

Ví dụ 2: Tính $\frac{3}{4} \times 2$.

Lời giải: Viết $2 = \frac{2}{1}$. Ta có $\frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.

Ví dụ 3: Tính $\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}$.

Lời giải: Rút gọn chéo: 5 và 10 cùng chia hết cho 5, 3 và 6 cùng chia hết cho 3. Ta được $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.

3. Ghi nhớ

• Nhân phân số: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.
• Số tự nhiên viết thành phân số có mẫu số bằng 1.
• Rút gọn chéo trước khi nhân để tính nhanh.
• Rút gọn kết quả về phân số tối giản.