Bài 50: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

1. Kiến thức trọng tâm

Hình hộp chữ nhật có $6$ mặt, trong đó $4$ mặt bên gọi là các mặt xung quanh và $2$ mặt đáy là mặt trên và mặt dưới. Diện tích xung quanh là tổng diện tích của $4$ mặt bên. Diện tích toàn phần là tổng diện tích của cả $6$ mặt.

Gọi chiều dài là $a$, chiều rộng là $b$ và chiều cao là $h$. Chu vi mặt đáy là $(a + b) \times 2$. Diện tích xung quanh được tính bằng công thức: $S_{xq} = (a + b) \times 2 \times h$. Nói cách khác, diện tích xung quanh bằng chu vi mặt đáy nhân với chiều cao.

Diện tích một mặt đáy là $a \times b$. Vì có hai mặt đáy bằng nhau nên diện tích toàn phần là: $S_{tp} = S_{xq} + a \times b \times 2$. Khi tính, cần đổi các kích thước về cùng một đơn vị.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài $6$ cm, chiều rộng $4$ cm, chiều cao $3$ cm.

Lời giải: $S_{xq} = (6 + 4) \times 2 \times 3 = 60$ cm$^2$. Đáp số: $60$ cm$^2$.

Ví dụ 2. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ở ví dụ 1.

Lời giải: Diện tích một mặt đáy là $6 \times 4 = 24$ cm$^2$. Diện tích toàn phần là $60 + 24 \times 2 = 108$ cm$^2$. Đáp số: $108$ cm$^2$.

Ví dụ 3. Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài $10$ dm, chiều rộng $6$ dm, chiều cao $5$ dm. Tính diện tích xung quanh của bể cá.

Lời giải: $S_{xq} = (10 + 6) \times 2 \times 5 = 160$ dm$^2$. Đáp số: $160$ dm$^2$.

3. Ghi nhớ

Diện tích xung quanh bằng chu vi mặt đáy nhân với chiều cao: $S_{xq} = (a + b) \times 2 \times h$. Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai mặt đáy: $S_{tp} = S_{xq} + a \times b \times 2$. Nhớ đổi cùng đơn vị trước khi tính.