Luyện tập 1 trang 59

1. Kiến thức trọng tâm

Bài luyện tập này củng cố cách tìm bội chung nhỏ nhất bằng phân tích ra thừa số nguyên tố. Ba bước cần nhớ: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố; chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng; lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Điểm khác biệt so với tìm ƯCLN là ở đây ta lấy cả thừa số riêng và lấy số mũ lớn nhất, vì vậy BCNN thường lớn hơn ƯCLN.

Bài luyện tập cũng rèn cách tìm tập hợp bội chung từ BCNN: mọi bội chung đều là bội của BCNN, nên em chỉ cần nhân BCNN lần lượt với $0, 1, 2, 3, \dots$ là có ngay các bội chung. Cách này nhanh hơn nhiều so với liệt kê bội của từng số rồi lấy phần chung.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm $BCNN(15, 20)$.

Lời giải: $15 = 3 \cdot 5$, $20 = 2^2 \cdot 5$. Thừa số chung và riêng là $2, 3, 5$, lấy số mũ lớn nhất: $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$. Vậy $BCNN(15, 20) = 60$.

Ví dụ 2. Tìm $BC(15, 20)$ nhỏ hơn $200$.

Lời giải: $BCNN(15, 20) = 60$, các bội của $60$ nhỏ hơn $200$ là $0, 60, 120, 180$. Vậy $BC(15, 20)$ nhỏ hơn $200$ là ${0; 60; 120; 180}$.

Ví dụ 3. Tìm $BCNN(9, 12)$.

Lời giải: $9 = 3^2$, $12 = 2^2 \cdot 3$. Thừa số chung và riêng là $2$ và $3$, lấy số mũ lớn nhất: $2^2 \cdot 3^2 = 36$. Vậy $BCNN(9, 12) = 36$.

Ví dụ 4. Tìm $BCNN(4, 9)$.

Lời giải: $4 = 2^2$, $9 = 3^2$. Không có thừa số chung nên $BCNN(4, 9) = 2^2 \cdot 3^2 = 36$.

3. Ghi nhớ

• Ba bước tìm BCNN: phân tích → chọn thừa số chung và riêng → tích với số mũ lớn nhất.
• BCNN lấy cả thừa số riêng, ƯCLN chỉ lấy thừa số chung.
• Mọi bội chung đều là bội của BCNN.
• Tìm bội chung qua BCNN nhanh hơn liệt kê từng số.