Luyện tập trang 50

1. Kiến thức trọng tâm

Bài luyện tập này củng cố kĩ năng phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Em nên chia dọc: thử chia cho $2$ trước, nếu không chia hết thì thử $3$, rồi $5$, rồi $7$, và tiếp tục với các số nguyên tố lớn hơn. Mỗi lần chia, ghi thương mới và tiếp tục chia thương đó cho đến khi thương bằng $1$. Kết quả cuối cùng viết dưới dạng tích các thừa số nguyên tố, gọn lại bằng lũy thừa.

Một ứng dụng quan trọng của phân tích ra thừa số nguyên tố là tìm các ước của một số và xét tính chia hết. Ví dụ, từ $72 = 2^3 \cdot 3^2$, ta biết $72$ chia hết cho $8 = 2^3$ và cho $9 = 3^2$. Bài luyện tập cũng có dạng bài phân tích rồi viết tập hợp các ước, hoặc kiểm tra một phép phân tích đã cho là đúng hay sai bằng cách nhân các thừa số lại.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phân tích $90$ ra thừa số nguyên tố.

Lời giải: $90 : 2 = 45$, $45 : 3 = 15$, $15 : 3 = 5$, $5 : 5 = 1$. Vậy $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$.

Ví dụ 2. Phân tích $125$ ra thừa số nguyên tố.

Lời giải: $125 : 5 = 25$, $25 : 5 = 5$, $5 : 5 = 1$. Vậy $125 = 5^3$.

Ví dụ 3. Bạn An phân tích $48 = 2^4 \cdot 3$. Hỏi bạn An làm đúng hay sai?

Lời giải: $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$, vậy bạn An làm đúng.

Ví dụ 4. Từ $54 = 2 \cdot 3^3$, hãy cho biết $54$ có chia hết cho $9$ không.

Lời giải: $9 = 3^2$ xuất hiện trong phân tích $54 = 2 \cdot 3^3$ nên $54$ chia hết cho $9$.

3. Ghi nhớ

• Chia dọc cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn đến khi thương bằng $1$.
• Viết gọn kết quả bằng lũy thừa.
• Nhân lại các thừa số để kiểm tra phép phân tích.
• Phân tích giúp xét tính chia hết và tìm ước của một số.