Bài tập — Bài 7: Tập hợp các số thực

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 7: Tập hợp các số thực? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. $\mathbb{R}$ gồm số hữu tỉ và số vô tỉ; $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ . C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 7: Tập hợp các số thực, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Mỗi số thực tương ứng với đúng một điểm trên trục số. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 7: Tập hợp các số thực, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Tập hợp các số thực, kí hiệu $\mathbb{R}$ , gồm tất cả các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 7: Tập hợp các số thực, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Vì vậy trục số còn được gọi là trục số thực. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 7: Tập hợp các số thực, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Sắp xếp các số $-1$ ; $0,(3)$ ; $\sqrt{2}$ ; $1,5$ theo thứ tự tăng dần.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 7: Tập hợp các số thực để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Ta có $0,(3) = 0,333\ldots < 1,414\ldots = \sqrt{2} < 1,5$ . Vậy thứ tự là $-1 < 0,(3) < \sqrt{2} < 1,5$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính: $\sqrt{100} : 5 + 1$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Chứng minh: Nếu $a \parallel b$ và đường thẳng $c$ vuông góc với $a$ thì $c$ cũng vuông góc với $b$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính: $A = \sqrt{144} + \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 - 2$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $\mathbb{R}$ gồm số hữu tỉ và số vô tỉ; $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ ."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Mỗi số thực tương ứng với đúng một điểm trên trục số."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Tập hợp các số thực, kí hiệu $\mathbb{R}$ , gồm tất cả các số hữu tỉ và các số vô tỉ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Vì vậy trục số còn được gọi là trục số thực."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Tập hợp các số thực, kí hiệu $\mathbb{R}$ , gồm tất cả các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Mỗi số thực được biểu diễn bằng đúng một điểm trên trục số, và ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn đúng một số thực.
- Tổng kết ghi nhớ: $\mathbb{R}$ gồm số hữu tỉ và số vô tỉ; $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ .; Mỗi số thực tương ứng với đúng một điểm trên trục số.; $|x| = x$ nếu $x \ge 0$ ; $|x| = -x$ nếu $x < 0$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Sắp xếp các số $-1$ ; $0,(3)$ ; $\sqrt{2}$ ; $1,5$ theo thứ tự tăng dần.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 7: Tập hợp các số thực ( $\mathbb{R}$ gồm số hữu tỉ và số vô tỉ; $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ .; Mỗi số thực tương ứng với đúng một điểm trên trục số.; $|x| = x$ nếu $x \ge 0$ ; $|x| = -x$ nếu $x < 0$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Ta có $0,(3) = 0,333\ldots < 1,414\ldots = \sqrt{2} < 1,5$ . Vậy thứ tự là $-1 < 0,(3) < \sqrt{2} < 1,5$ .
Bài 4: Áp dụng trực tiếp kiến thức trọng tâm và quy tắc trong bài học để trình bày lời giải.
Bài 5: Vì $c \perp a$ nên góc tạo bởi $c$ và $a$ bằng $90^\circ$ . Góc đồng vị với nó (tạo bởi $c$ và $b$ ) bằng nhau do $a \parallel b$ , nên cũng bằng $90^\circ$ , tức $c \perp b$ .
Bài 6: $A = 12 + \dfrac{1}{8} - 2 = \dfrac{81}{8}$ . 19. $x - 1 = 2$ hoặc $x - 1 = -2$ , suy ra $x = 3$ hoặc $x = -1$ . 20. Góc đồng vị $= 120^\circ$ ; góc so le trong $= 120^\circ$ ; góc kề bù $= 60^\circ$ . 21. Bằng nhau, vì $0,(5) = \dfrac{5}{9}$ . 22. $2$ . 23. $x = 3$ hoặc $x = -1$ . 24. Góc $tOy = 50^\circ$ , góc $xOt = 100^\circ$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\mathbb{R}

gồm số hữu tỉ và số vô tỉ;

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}

. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

\mathbb{R}

, gồm tất cả các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Sắp xếp các số $-1$ ; $0,(3)$ ; $\sqrt{2}$ ; $1,5$ theo thứ tự tăng dần.

Lời giải. Ta có $0,(3) = 0,333\ldots < 1,414\ldots = \sqrt{2} < 1,5$ . Vậy thứ tự là $-1 < 0,(3) < \sqrt{2} < 1,5$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính:

\sqrt{100} : 5 + 1

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Chứng minh: Nếu

a \parallel b

và đường thẳng

c

vuông góc với

a

thì

c

cũng vuông góc với

b

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính:

A = \sqrt{144} + \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 - 2

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $\mathbb{R}$ gồm số hữu tỉ và số vô tỉ; $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ ."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Mỗi số thực tương ứng với đúng một điểm trên trục số."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Tập hợp các số thực, kí hiệu $\mathbb{R}$ , gồm tất cả các số hữu tỉ và các số vô tỉ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Vì vậy trục số còn được gọi là trục số thực."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Tập hợp các số thực, kí hiệu $\mathbb{R}$ , gồm tất cả các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Mỗi số thực được biểu diễn bằng đúng một điểm trên trục số, và ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn đúng một số thực.
Tổng kết ghi nhớ: $\mathbb{R}$ gồm số hữu tỉ và số vô tỉ; $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ .; Mỗi số thực tương ứng với đúng một điểm trên trục số.; $|x| = x$ nếu $x \ge 0$ ; $|x| = -x$ nếu $x < 0$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Sắp xếp các số $-1$ ; $0,(3)$ ; $\sqrt{2}$ ; $1,5$ theo thứ tự tăng dần.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 7: Tập hợp các số thực ( $\mathbb{R}$ gồm số hữu tỉ và số vô tỉ; $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ .; Mỗi số thực tương ứng với đúng một điểm trên trục số.; $|x| = x$ nếu $x \ge 0$ ; $|x| = -x$ nếu $x < 0$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Ta có $0,(3) = 0,333\ldots < 1,414\ldots = \sqrt{2} < 1,5$ . Vậy thứ tự là $-1 < 0,(3) < \sqrt{2} < 1,5$ .

Bài 4: Áp dụng trực tiếp kiến thức trọng tâm và quy tắc trong bài học để trình bày lời giải.

Bài 5: Vì

c \perp a

nên góc tạo bởi

c

và

a

bằng

90^\circ

. Góc đồng vị với nó (tạo bởi

c

và

b

) bằng nhau do

a \parallel b

, nên cũng bằng

90^\circ

, tức

c \perp b

Bài 6:

A = 12 + \dfrac{1}{8} - 2 = \dfrac{81}{8}

. 19.

x - 1 = 2

hoặc

x - 1 = -2

, suy ra

x = 3

hoặc

x = -1

. 20. Góc đồng vị

= 120^\circ

; góc so le trong

= 120^\circ

; góc kề bù

= 60^\circ

. 21. Bằng nhau, vì

0,(5) = \dfrac{5}{9}

. 22.

2

. 23.

x = 3

hoặc

x = -1

. 24. Góc

tOy = 50^\circ

, góc

xOt = 100^\circ