Bài tập — Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Phương pháp thế: rút một ẩn rồi thế vào phương trình còn lại.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Phương pháp cộng đại số: làm cho hệ số của một ẩn đối nhau rồi cộng hai phương trình. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường dùng hai phương pháp: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Giải phương trình đó rồi thay trở lại để tìm ẩn còn lại. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Giải hệ $\begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 4 \end{cases}$ bằng phương pháp cộng đại số.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Cộng từng vế hai phương trình: $(x + 2x) + (y - y) = 5 + 4$, tức $3x = 9$, suy ra $x = 3$. Thay $x = 3$ vào phương trình thứ nhất: $3 + y = 5$, suy ra $y = 2$. Vậy hệ có nghiệm $(3; 2)$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cặp số $(2; -1)$ có phải là nghiệm của hệ $\begin{cases} x - y = 3 \ 2x + y = 5 \end{cases}$ không? Vì sao?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Lập hệ phương trình cho bài toán: Tổng hai số bằng $18$, hiệu của chúng bằng $4$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Lập hệ phương trình cho bài toán: Một hình chữ nhật có nửa chu vi $14$, chiều dài hơn chiều rộng $2$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phương pháp thế: rút một ẩn rồi thế vào phương trình còn lại."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Phương pháp cộng đại số: làm cho hệ số của một ẩn đối nhau rồi cộng hai phương trình."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường dùng hai phương pháp: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Giải phương trình đó rồi thay trở lại để tìm ẩn còn lại."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường dùng hai phương pháp: phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Phương pháp thế: Từ một phương trình, biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại rồi thế vào phương trình kia, ta được phương trình bậc nhất một ẩn.
  • Tổng kết ghi nhớ: Phương pháp thế: rút một ẩn rồi thế vào phương trình còn lại.; Phương pháp cộng đại số: làm cho hệ số của một ẩn đối nhau rồi cộng hai phương trình.; Sau khi tìm được một ẩn, luôn thay trở lại để tìm ẩn còn lại và thử lại vào cả hai phương trình.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Giải hệ $\begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 4 \end{cases}$ bằng phương pháp cộng đại số.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Phương pháp thế: rút một ẩn rồi thế vào phương trình còn lại.; Phương pháp cộng đại số: làm cho hệ số của một ẩn đối nhau rồi cộng hai phương trình.; Sau khi tìm được một ẩn, luôn thay trở lại để tìm ẩn còn lại và thử lại vào cả hai phương trình.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Cộng từng vế hai phương trình: $(x + 2x) + (y - y) = 5 + 4$, tức $3x = 9$, suy ra $x = 3$. Thay $x = 3$ vào phương trình thứ nhất: $3 + y = 5$, suy ra $y = 2$. Vậy hệ có nghiệm $(3; 2)$.
• Bài 4: Không, vì $2 - (-1) = 3$ đúng nhưng $2 \cdot 2 + (-1) = 3 \ne 5$.
• Bài 5: $\begin{cases} x + y = 18 \ x - y = 4 \end{cases}$ (với $x$ là số lớn, $y$ là số bé).
• Bài 6: $\begin{cases} x + y = 14 \ x - y = 2 \end{cases}$ (với $x$ là chiều dài, $y$ là chiều rộng).