Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

1. Kiến thức trọng tâm

Khi mẫu số liệu có nhiều giá trị khác nhau, ta chia khoảng giá trị thành các nhóm liên tiếp, mỗi nhóm có dạng $[a; b)$ (nhóm cuối cùng thường lấy $[a; b]$).

• Tần số ghép nhóm của một nhóm là số giá trị thuộc nhóm đó.
• Tần số tương đối ghép nhóm của một nhóm là tỉ số giữa tần số ghép nhóm và kích thước mẫu $n$, thường viết dưới dạng phần trăm.
• Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ là trung bình cộng của hai đầu mút: $x = \dfrac{a + b}{2}$.
• Bảng tần số ghép nhóm liệt kê các nhóm cùng tần số (hoặc tần số tương đối) tương ứng.
• Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm thường là biểu đồ cột: trục ngang ghi các nhóm, trục đứng ghi tần số tương đối; chiều rộng mỗi cột bằng độ dài nhóm, chiều cao bằng tần số tương đối.

2. Ví dụ minh họa

Chiều cao (cm) của $20$ học sinh được chia thành các nhóm $[150; 155)$, $[155; 160)$, $[160; 165)$, $[165; 170]$ với tần số lần lượt $4, 7, 6, 3$. Tính tần số tương đối của nhóm $[155; 160)$ và giá trị đại diện của nhóm $[160; 165)$.

Lời giải: Tần số tương đối của nhóm $[155; 160)$ là $\dfrac{7}{20} \times 100$. Giá trị đại diện của nhóm $[160; 165)$ là $\dfrac{160 + 165}{2} = 162,5$ cm.

3. Ghi nhớ

• Các nhóm phải phủ kín toàn bộ khoảng giá trị và không chồng lấn lên nhau.
• Tổng tần số ghép nhóm bằng $n$; tổng tần số tương đối ghép nhóm bằng $100$.
• Giá trị đại diện dùng để ước lượng trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.