Bài tập — Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Không gian mẫu $\Omega$: tập hợp mọi kết quả có thể của phép thử.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ khi các kết quả đồng khả năng. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay hành động mà kết quả của nó không đoán trước được, nhưng ta biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Mỗi kết quả của phép thử gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ nếu khi kết quả đó xảy ra thì biến cố $A$ xảy ra. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Tính xác suất xuất hiện mặt có số chấm chẵn.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Không gian mẫu: $\Omega = {1; 2; 3; 4; 5; 6}$ nên $n(\Omega) = 6$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f(x) = x^3 - x$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Hàm số $y = 2x + 3$ đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$? Vì sao?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm tập giá trị của hàm số $y = x^2 + 1$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Không gian mẫu $\Omega$: tập hợp mọi kết quả có thể của phép thử."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ khi các kết quả đồng khả năng."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay hành động mà kết quả của nó không đoán trước được, nhưng ta biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Mỗi kết quả của phép thử gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ nếu khi kết quả đó xảy ra thì biến cố $A$ xảy ra."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay hành động mà kết quả của nó không đoán trước được, nhưng ta biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Tập hợp đó gọi là không gian mẫu, kí hiệu là $\Omega$.
  • Tổng kết ghi nhớ: Không gian mẫu $\Omega$: tập hợp mọi kết quả có thể của phép thử.; $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ khi các kết quả đồng khả năng.; $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$; $0 \le P(A) \le 1$.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Tính xác suất xuất hiện mặt có số chấm chẵn.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất (Không gian mẫu $\Omega$: tập hợp mọi kết quả có thể của phép thử.; $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$ khi các kết quả đồng khả năng.; $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$; $0 \le P(A) \le 1$.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Không gian mẫu: $\Omega = {1; 2; 3; 4; 5; 6}$ nên $n(\Omega) = 6$.
• Bài 4: Hàm lẻ (vì $f(-x) = -f(x)$ với mọi $x$).
• Bài 5: Đồng biến (hệ số của $x$ là 2 > 0).
• Bài 6: $[1; +\infty)$.