Bài tập — Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển? A. Ba bước: đếm $n(\Omega)$, đếm $n(A)$, tính $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Đếm bằng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Để tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển, ta thực hiện ba bước: mô tả không gian mẫu $\Omega$ và tính $n(\Omega)$; mô tả biến cố $A$ và tính $n(A)$; áp dụng công thức $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Khi phép thử gồm nhiều giai đoạn, cần xác định rõ mỗi giai đoạn có bao nhiêu kết quả và các kết quả có đồng khả năng hay không.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Một hộp có $4$ bi đỏ và $3$ bi xanh, lấy ngẫu nhiên $2$ bi. Tính xác suất lấy được $2$ bi đỏ.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Không gian mẫu: số cách lấy $2$ bi từ $7$ bi là $n(\Omega) = C_7^2 = 21$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm đỉnh của parabol $y = x^2 - 2x + 4$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm trục đối xứng của parabol $y = 2x^2 - 8x + 1$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + 6x + 10$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Ba bước: đếm $n(\Omega)$, đếm $n(A)$, tính $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$."
  • Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Đếm bằng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp."
  • Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Để tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển, ta thực hiện ba bước: mô tả không gian mẫu $\Omega$ và tính $n(\Omega)$; mô tả biến cố $A$ và tính $n(A)$; áp dụng công thức $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$."
  • Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Khi phép thử gồm nhiều giai đoạn, cần xác định rõ mỗi giai đoạn có bao nhiêu kết quả và các kết quả có đồng khả năng hay không."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Để tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển, ta thực hiện ba bước: mô tả không gian mẫu $\Omega$ và tính $n(\Omega)$; mô tả biến cố $A$ và tính $n(A)$; áp dụng công thức $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$. Việc đếm $n(\Omega)$ và $n(A)$ thường dùng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
  • Tổng kết ghi nhớ: Ba bước: đếm $n(\Omega)$, đếm $n(A)$, tính $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$.; Đếm bằng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.; Gặp "ít nhất một" thì nghĩ ngay đến biến cố đối.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Một hộp có $4$ bi đỏ và $3$ bi xanh, lấy ngẫu nhiên $2$ bi. Tính xác suất lấy được $2$ bi đỏ.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (Ba bước: đếm $n(\Omega)$, đếm $n(A)$, tính $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$.; Đếm bằng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.; Gặp "ít nhất một" thì nghĩ ngay đến biến cố đối.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Không gian mẫu: số cách lấy $2$ bi từ $7$ bi là $n(\Omega) = C_7^2 = 21$.
• Bài 4: $(1; 3)$.
• Bài 5: $x = 2$.
• Bài 6: Giá trị nhỏ nhất bằng $1$ tại $x = -3$.