Bài tập ôn — Toán 10 (Kết nối tri thức) — Học kì 1

Phạm vi: Bài 1 (Mệnh đề), Bài 2 (Tập hợp và các phép toán trên tập hợp)

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề? Giải thích.

a) " $2 + 2 = 5$ ."

b) " $x + 3 = 7$ ."

c) "Hôm nay là thứ mấy?"

d) " $5$ là số nguyên tố."

Bài 2. Lập phủ định của mệnh đề: "Mọi số tự nhiên đều lớn hơn $0$ ."

Bài 3. Xét tính đúng sai của mệnh đề " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0$ ."

Bài 4. Xét tính đúng sai của mệnh đề " $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 = -1$ ."

Bài 5. Cho $A = {x \in \mathbb{N} \mid x \le 4}$ . Liệt kê các phần tử của $A$ .

Bài 6. Cho $B = {x \in \mathbb{Z} \mid -2 < x < 3}$ . Liệt kê các phần tử của $B$ .

Bài 7. Cho $A = {1, 2, 3}$ , $B = {2, 3, 4}$ . Tìm $A \cap B$ .

Bài 8. Với $A$ , $B$ ở Bài 7, tìm $A \cup B$ .

Bài 9. Với $A$ , $B$ ở Bài 7, tìm $A \setminus B$ .

Bài 10. Cho $A = [1; 4]$ , $B = (2; 6]$ . Tìm $A \cap B$ .

Bài 11. Cho $A = [1; 4]$ , $B = (2; 6]$ . Tìm $A \cup B$ .

Bài 12. Viết tập hợp ${x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x < 2}$ dưới dạng khoảng hoặc nửa khoảng.

Bài 13. Cho tập $A = {a, b}$ . Liệt kê tất cả các tập con của $A$ .

Bài 14. Mệnh đề "Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $BC^2 = AB^2 + AC^2$ " đúng hay sai? Vì sao?

Bài 15. Cho $A = {x \in \mathbb{N} \mid x \text{ là ước của } 6}$ . Liệt kê các phần tử của $A$ .

Bài 16. Cho $A = {x \in \mathbb{R} \mid x^2 = 4}$ . Liệt kê các phần tử của $A$ .

Phần 2: Nâng cao

Bài 17. Chứng minh mệnh đề " $\forall n \in \mathbb{N}, n(n+1)$ là số chẵn" là đúng.

Bài 18. Cho $A = {x \in \mathbb{R} \mid |x| < 2}$ , $B = {x \in \mathbb{R} \mid x \ge 0}$ . Tìm $A \cap B$ , $A \cup B$ .

Bài 19. Cho $A = {x \in \mathbb{Z} \mid x^2 \le 9}$ , $B = {x \in \mathbb{Z} \mid x^2 < 4}$ . Tìm $A \setminus B$ .

Bài 20. Tìm tất cả các tập con có 2 phần tử của tập ${1, 2, 3}$ .

Bài 21. Mệnh đề " $P \Rightarrow Q$ " và mệnh đề đảo của nó có cùng tính đúng sai không? Cho ví dụ minh họa.

Bài 22. Cho $A = [m; m+2]$ , $B = [1; 5]$ . Tìm $m$ để $A \subset B$ .

Bài 23. Cho $A = (-\infty; 2)$ , $B = [a; +\infty)$ . Tìm $a$ để $A \cap B = \varnothing$ .

Bài 24. Lập mệnh đề phủ định của " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 2 > 0$ " và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

Đáp án

Bài 1. a) và d) là mệnh đề (a sai, d đúng). b) không phải mệnh đề (chứa biến $x$ ). c) không phải mệnh đề (câu hỏi).

Bài 2. "Tồn tại một số tự nhiên không lớn hơn $0$ ."

Bài 3. Đúng.

Bài 4. Sai (bình phương của mọi số thực đều không âm).

Bài 5. $A = {0, 1, 2, 3, 4}$ .

Bài 6. $B = {-1, 0, 1, 2}$ .

Bài 7. $A \cap B = {2, 3}$ .

Bài 8. $A \cup B = {1, 2, 3, 4}$ .

Bài 9. $A \setminus B = {1}$ .

Bài 10. $A \cap B = (2; 4]$ .

Bài 11. $A \cup B = [1; 6]$ .

Bài 12. $[-3; 2)$ .

Bài 13. $\varnothing$ , ${a}$ , ${b}$ , ${a, b}$ .

Bài 14. Đúng (định lí Pythagore).

Bài 15. $A = {1, 2, 3, 6}$ .

Bài 16. $A = {-2, 2}$ .

Bài 17. Trong hai số tự nhiên liên tiếp $n$ và $n+1$ , luôn có một số chẵn nên tích $n(n+1)$ là số chẵn.

Bài 18. $A = (-2; 2)$ ; $A \cap B = [0; 2)$ ; $A \cup B = (-2; +\infty)$ .

Bài 19. $A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}$ , $B = {-1, 0, 1}$ , $A \setminus B = {-3, -2, 2, 3}$ .

Bài 20. ${1, 2}$ , ${1, 3}$ , ${2, 3}$ .

Bài 21. Không. Ví dụ: "Nếu $x = 2$ thì $x^2 = 4$ " đúng, nhưng mệnh đề đảo "Nếu $x^2 = 4$ thì $x = 2$ " sai (vì $x = -2$ cũng thỏa $x^2 = 4$ ).

Bài 22. Cần $m \ge 1$ và $m + 2 \le 5$ , suy ra $1 \le m \le 3$ .

Bài 23. $a \ge 2$ .

Bài 24. Phủ định: " $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 2 \le 0$ " — sai, vì $x^2 - 2x + 2 = (x - 1)^2 + 1 \ge 1 > 0$ với mọi $x$ .