Bài tập — Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 7: Các khái niệm mở đầu? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Vectơ có hướng; đoạn thẳng thì không. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 7: Các khái niệm mở đầu, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 7: Các khái niệm mở đầu, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 7: Các khái niệm mở đầu, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là độ dài đoạn thẳng $AB$, kí hiệu $|\overrightarrow{AB}|$. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 7: Các khái niệm mở đầu, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Liệt kê các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 7: Các khái niệm mở đầu để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. Trong hình bình hành $ABCD$, ta có $DC$ song song và bằng $AB$, đồng thời $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$. Vậy vectơ bằng $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{DC}$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cặp $(1; 2)$ có phải là nghiệm của hệ $\begin{cases} x + y \le 4 \ x - y \ge -1 \end{cases}$ không? Vì sao? ---

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Biểu diễn miền nghiệm của hệ $\begin{cases} x + y \le 5 \ x \ge 0 \ y \ge 0 \end{cases}$ trên mặt phẳng tọa độ.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm giá trị lớn nhất của $F = x + 2y$ trên miền nghiệm của hệ ở Bài 17.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Vectơ có hướng; đoạn thẳng thì không."
  • Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài."
  • Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Vectơ là một đoạn thẳng có hướng."
  • Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là độ dài đoạn thẳng $AB$, kí hiệu $|\overrightarrow{AB}|$."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ có điểm đầu là $A$, điểm cuối là $B$ được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$.
  • Tổng kết ghi nhớ: Vectơ có hướng; đoạn thẳng thì không.; Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài.; Vectơ-không có độ dài bằng $0$ và cùng hướng với mọi vectơ.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Liệt kê các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 7: Các khái niệm mở đầu (Vectơ có hướng; đoạn thẳng thì không.; Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài.; Vectơ-không có độ dài bằng $0$ và cùng hướng với mọi vectơ.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Trong hình bình hành $ABCD$, ta có $DC$ song song và bằng $AB$, đồng thời $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$. Vậy vectơ bằng $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{DC}$.
• Bài 4: Có, vì $1 + 2 = 3 \le 4$ và $1 - 2 = -1 \ge -1$.
• Bài 5: Miền nghiệm là tam giác (kể cả biên) với các đỉnh $O(0; 0)$, $A(5; 0)$, $B(0; 5)$.
• Bài 6: $F(0; 0) = 0$, $F(5; 0) = 5$, $F(0; 5) = 10$. Giá trị lớn nhất là $10$ tại $(0; 5)$.