Bài tập cuối chương 6

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 6? A. Đỉnh parabol: $x_I = -\frac{b}{2a}$ , $y_I = f(x_I)$ ; dấu của $a$ quyết định bề lõm. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 6, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. $\Delta > 0$ : "trong trái, ngoài cùng" — trong khoảng hai nghiệm trái dấu với $a$ . C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 6, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Chương 6 trình bày hàm số, hàm số bậc hai, dấu của tam thức bậc hai và phương trình quy về phương trình bậc hai. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 6, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Hàm số đồng biến trên một khoảng khi $x_1 < x_2$ kéo theo $f(x_1) < f(x_2)$ ; nghịch biến khi $f(x_1) > f(x_2)$ .

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 6, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol $y = x^2 - 4x + 3$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 6 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. Hoành độ đỉnh $x_I = -\frac{-4}{2} = 2$ , tung độ $y_I = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1$ . Vậy đỉnh $I(2; -1)$ , trục đối xứng $x = 2$ ; $a > 0$ nên parabol quay bề lõm lên trên.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho $A = [-2; 3]$ , $B = (0; 5]$ . Tìm $A \cap B$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho $A = (-\infty; 1)$ , $B = [0; +\infty)$ . Tìm $A \cup B$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Phủ định của mệnh đề " $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 = 3$ " là gì?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đỉnh parabol: $x_I = -\frac{b}{2a}$ , $y_I = f(x_I)$ ; dấu của $a$ quyết định bề lõm."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $\Delta > 0$ : "trong trái, ngoài cùng" — trong khoảng hai nghiệm trái dấu với $a$ ."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 6 trình bày hàm số, hàm số bậc hai, dấu của tam thức bậc hai và phương trình quy về phương trình bậc hai."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Hàm số đồng biến trên một khoảng khi $x_1 < x_2$ kéo theo $f(x_1) < f(x_2)$ ; nghịch biến khi $f(x_1) > f(x_2)$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 6 trình bày hàm số, hàm số bậc hai, dấu của tam thức bậc hai và phương trình quy về phương trình bậc hai. Hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập $D$ gán mỗi $x \in D$ với đúng một giá trị $y$ ; tập xác định là tập các $x$ mà $f(x)$ có nghĩa.
- Tổng kết ghi nhớ: Đỉnh parabol: $x_I = -\frac{b}{2a}$ , $y_I = f(x_I)$ ; dấu của $a$ quyết định bề lõm.; $\Delta > 0$ : "trong trái, ngoài cùng" — trong khoảng hai nghiệm trái dấu với $a$ .; Phương trình chứa căn: đặt điều kiện, bình phương, thử lại nghiệm.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol $y = x^2 - 4x + 3$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 6 (Đỉnh parabol: $x_I = -\frac{b}{2a}$ , $y_I = f(x_I)$ ; dấu của $a$ quyết định bề lõm.; $\Delta > 0$ : "trong trái, ngoài cùng" — trong khoảng hai nghiệm trái dấu với $a$ .; Phương trình chứa căn: đặt điều kiện, bình phương, thử lại nghiệm.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Hoành độ đỉnh $x_I = -\frac{-4}{2} = 2$ , tung độ $y_I = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1$ . Vậy đỉnh $I(2; -1)$ , trục đối xứng $x = 2$ ; $a > 0$ nên parabol quay bề lõm lên trên.
Bài 4: $A \cap B = (0; 3]$ .
Bài 5: $A \cup B = \mathbb{R}$ .
Bài 6: " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ne 3$ ."

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 6? A. Đỉnh parabol:

x_I = -\frac{b}{2a}

y_I = f(x_I)

; dấu của

a

quyết định bề lõm. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

\Delta &gt; 0

: "trong trái, ngoài cùng" — trong khoảng hai nghiệm trái dấu với

a

. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

x_1 &lt; x_2

kéo theo

f(x_1) &lt; f(x_2)

; nghịch biến khi

f(x_1) &gt; f(x_2)

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol $y = x^2 - 4x + 3$ .

Giải. Hoành độ đỉnh $x_I = -\frac{-4}{2} = 2$ , tung độ $y_I = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1$ . Vậy đỉnh $I(2; -1)$ , trục đối xứng $x = 2$ ; $a > 0$ nên parabol quay bề lõm lên trên.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho

A = [-2; 3]

B = (0; 5]

. Tìm

A \cap B

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho

A = (-\infty; 1)

B = [0; +\infty)

. Tìm

A \cup B

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Phủ định của mệnh đề "

\exists x \in \mathbb{R}, x^2 = 3

" là gì?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đỉnh parabol: $x_I = -\frac{b}{2a}$ , $y_I = f(x_I)$ ; dấu của $a$ quyết định bề lõm."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $\Delta > 0$ : "trong trái, ngoài cùng" — trong khoảng hai nghiệm trái dấu với $a$ ."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 6 trình bày hàm số, hàm số bậc hai, dấu của tam thức bậc hai và phương trình quy về phương trình bậc hai."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Hàm số đồng biến trên một khoảng khi $x_1 < x_2$ kéo theo $f(x_1) < f(x_2)$ ; nghịch biến khi $f(x_1) > f(x_2)$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 6 trình bày hàm số, hàm số bậc hai, dấu của tam thức bậc hai và phương trình quy về phương trình bậc hai. Hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập $D$ gán mỗi $x \in D$ với đúng một giá trị $y$ ; tập xác định là tập các $x$ mà $f(x)$ có nghĩa.
Tổng kết ghi nhớ: Đỉnh parabol: $x_I = -\frac{b}{2a}$ , $y_I = f(x_I)$ ; dấu của $a$ quyết định bề lõm.; $\Delta > 0$ : "trong trái, ngoài cùng" — trong khoảng hai nghiệm trái dấu với $a$ .; Phương trình chứa căn: đặt điều kiện, bình phương, thử lại nghiệm.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol $y = x^2 - 4x + 3$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 6 (Đỉnh parabol: $x_I = -\frac{b}{2a}$ , $y_I = f(x_I)$ ; dấu của $a$ quyết định bề lõm.; $\Delta > 0$ : "trong trái, ngoài cùng" — trong khoảng hai nghiệm trái dấu với $a$ .; Phương trình chứa căn: đặt điều kiện, bình phương, thử lại nghiệm.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Hoành độ đỉnh $x_I = -\frac{-4}{2} = 2$ , tung độ $y_I = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1$ . Vậy đỉnh $I(2; -1)$ , trục đối xứng $x = 2$ ; $a > 0$ nên parabol quay bề lõm lên trên.

Bài 4:

A \cap B = (0; 3]

Bài 5:

A \cup B = \mathbb{R}

Bài 6: "

\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ne 3