Bài tập — Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Biết hai cạnh và góc xen giữa thì dùng định lí côsin.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Biết một cạnh và hai góc thì dùng định lí sin. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Cho tam giác $ABC$ với các cạnh đối diện các góc $A, B, C$ lần lượt là $a, b, c$ , bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$ , bán kính đường tròn nội tiếp là $r$ , nửa chu vi là $p = \dfrac{a + b + c}{2}$ và diện tích là $S$ . C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Định lí này dùng để tính một cạnh khi biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc tính một góc khi biết ba cạnh. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ có $b = 5$ , $c = 7$ , $\widehat{A} = 60^\circ$ . Tính cạnh $a$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. Áp dụng định lí côsin: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos 60^\circ = 74 - 70 \cdot \dfrac{1}{2} = 39$ . Vậy $a = \sqrt{39}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). $\sin 0^\circ$ bằng bao nhiêu?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3$ , $AC = 4$ , góc $A = 90^\circ$ . Tính $BC$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho tam giác $ABC$ có $BC = 10$ , góc $A = 30^\circ$ . Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Biết hai cạnh và góc xen giữa thì dùng định lí côsin."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Biết một cạnh và hai góc thì dùng định lí sin."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho tam giác $ABC$ với các cạnh đối diện các góc $A, B, C$ lần lượt là $a, b, c$ , bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$ , bán kính đường tròn nội tiếp là $r$ , nửa chu vi là $p = \dfrac{a + b + c}{2}$ và diện tích là $S$ ."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Định lí này dùng để tính một cạnh khi biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc tính một góc khi biết ba cạnh."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho tam giác $ABC$ với các cạnh đối diện các góc $A, B, C$ lần lượt là $a, b, c$ , bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$ , bán kính đường tròn nội tiếp là $r$ , nửa chu vi là $p = \dfrac{a + b + c}{2}$ và diện tích là $S$ . Định lí côsin: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ , $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$ , $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Biết hai cạnh và góc xen giữa thì dùng định lí côsin.; Biết một cạnh và hai góc thì dùng định lí sin.; Diện tích tam giác có nhiều công thức; chọn công thức phù hợp với dữ kiện đã cho.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ có $b = 5$ , $c = 7$ , $\widehat{A} = 60^\circ$ . Tính cạnh $a$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác (Biết hai cạnh và góc xen giữa thì dùng định lí côsin.; Biết một cạnh và hai góc thì dùng định lí sin.; Diện tích tam giác có nhiều công thức; chọn công thức phù hợp với dữ kiện đã cho.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Áp dụng định lí côsin: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos 60^\circ = 74 - 70 \cdot \dfrac{1}{2} = 39$ . Vậy $a = \sqrt{39}$ .
Bài 4: $0$ .
Bài 5: $BC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ .
Bài 6: Theo định lí sin: $\dfrac{BC}{\sin A} = 2R \Rightarrow 2R = \dfrac{10}{\sin 30^\circ} = 20$ , suy ra $R = 10$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

ABC

với các cạnh đối diện các góc

A, B, C

lần lượt là

a, b, c

, bán kính đường tròn ngoại tiếp là

R

, bán kính đường tròn nội tiếp là

r

, nửa chu vi là

p = \dfrac{a + b + c}{2}

và diện tích là

S

. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ có $b = 5$ , $c = 7$ , $\widehat{A} = 60^\circ$ . Tính cạnh $a$ .

Giải. Áp dụng định lí côsin: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos 60^\circ = 74 - 70 \cdot \dfrac{1}{2} = 39$ . Vậy $a = \sqrt{39}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản).

\sin 0^\circ

bằng bao nhiêu?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho tam giác

ABC

có

AB = 3

AC = 4

, góc

A = 90^\circ

. Tính

BC

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho tam giác

ABC

có

BC = 10

, góc

A = 30^\circ

. Tính bán kính

R

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Biết hai cạnh và góc xen giữa thì dùng định lí côsin."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Biết một cạnh và hai góc thì dùng định lí sin."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho tam giác $ABC$ với các cạnh đối diện các góc $A, B, C$ lần lượt là $a, b, c$ , bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$ , bán kính đường tròn nội tiếp là $r$ , nửa chu vi là $p = \dfrac{a + b + c}{2}$ và diện tích là $S$ ."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Định lí này dùng để tính một cạnh khi biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc tính một góc khi biết ba cạnh."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho tam giác $ABC$ với các cạnh đối diện các góc $A, B, C$ lần lượt là $a, b, c$ , bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$ , bán kính đường tròn nội tiếp là $r$ , nửa chu vi là $p = \dfrac{a + b + c}{2}$ và diện tích là $S$ . Định lí côsin: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ , $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$ , $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$ .
Tổng kết ghi nhớ: Biết hai cạnh và góc xen giữa thì dùng định lí côsin.; Biết một cạnh và hai góc thì dùng định lí sin.; Diện tích tam giác có nhiều công thức; chọn công thức phù hợp với dữ kiện đã cho.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ có $b = 5$ , $c = 7$ , $\widehat{A} = 60^\circ$ . Tính cạnh $a$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác (Biết hai cạnh và góc xen giữa thì dùng định lí côsin.; Biết một cạnh và hai góc thì dùng định lí sin.; Diện tích tam giác có nhiều công thức; chọn công thức phù hợp với dữ kiện đã cho.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Áp dụng định lí côsin: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos 60^\circ = 74 - 70 \cdot \dfrac{1}{2} = 39$ . Vậy $a = \sqrt{39}$ .

Bài 4:

0

Bài 5:

BC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5

Bài 6: Theo định lí sin:

\dfrac{BC}{\sin A} = 2R \Rightarrow 2R = \dfrac{10}{\sin 30^\circ} = 20

, suy ra

R = 10