Bài tập cuối chương 5

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 5? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Trung vị và mốt ít bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 5, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Tính tứ phân vị phải sắp xếp mẫu tăng dần trước.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 5, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Chương 5 nghiên cứu các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 5, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Các số đo xu thế trung tâm gồm số trung bình $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$ , trung vị $M_e$ (giá trị ở giữa khi sắp xếp mẫu) và mốt $M_o$ (giá trị xuất hiện nhiều nhất). C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 5, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Cho mẫu số liệu $2; 5; 6; 8; 9$ . Tính số trung bình, trung vị và phương sai.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 5 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. Số trung bình $\bar{x} = \frac{2 + 5 + 6 + 8 + 9}{5} = 6$ . Giá trị ở giữa là $6$ nên $M_e = 6$ . Phương sai $s^2 = \frac{(2-6)^2 + (5-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (9-6)^2}{5} = \frac{16 + 1 + 0 + 4 + 9}{5} = 6$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $y \le 2$ trên mặt phẳng tọa độ.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). $\sin 30^\circ$ bằng bao nhiêu?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). $\cos 180^\circ$ bằng bao nhiêu?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Trung vị và mốt ít bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tính tứ phân vị phải sắp xếp mẫu tăng dần trước."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 5 nghiên cứu các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Các số đo xu thế trung tâm gồm số trung bình $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$ , trung vị $M_e$ (giá trị ở giữa khi sắp xếp mẫu) và mốt $M_o$ (giá trị xuất hiện nhiều nhất)."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 5 nghiên cứu các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. Sai số tuyệt đối là $|\bar{a} - a|$ ; sai số tương đối là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và $|a|$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Trung vị và mốt ít bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.; Tính tứ phân vị phải sắp xếp mẫu tăng dần trước.; Phương sai là trung bình bình phương các độ lệch; độ lệch chuẩn cùng đơn vị với số liệu gốc.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho mẫu số liệu $2; 5; 6; 8; 9$ . Tính số trung bình, trung vị và phương sai.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 5 (Trung vị và mốt ít bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.; Tính tứ phân vị phải sắp xếp mẫu tăng dần trước.; Phương sai là trung bình bình phương các độ lệch; độ lệch chuẩn cùng đơn vị với số liệu gốc.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Số trung bình $\bar{x} = \frac{2 + 5 + 6 + 8 + 9}{5} = 6$ . Giá trị ở giữa là $6$ nên $M_e = 6$ . Phương sai $s^2 = \frac{(2-6)^2 + (5-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (9-6)^2}{5} = \frac{16 + 1 + 0 + 4 + 9}{5} = 6$ .
Bài 4: Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $y = 2$ (kể cả đường thẳng $y = 2$ ).
Bài 5: $\dfrac{1}{2}$ .
Bài 6: $-1$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

, trung vị

M_e

(giá trị ở giữa khi sắp xếp mẫu) và mốt

M_o

(giá trị xuất hiện nhiều nhất). C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Cho mẫu số liệu $2; 5; 6; 8; 9$ . Tính số trung bình, trung vị và phương sai.

Giải. Số trung bình $\bar{x} = \frac{2 + 5 + 6 + 8 + 9}{5} = 6$ . Giá trị ở giữa là $6$ nên $M_e = 6$ . Phương sai $s^2 = \frac{(2-6)^2 + (5-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (9-6)^2}{5} = \frac{16 + 1 + 0 + 4 + 9}{5} = 6$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

y \le 2

trên mặt phẳng tọa độ.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu).

\sin 30^\circ

bằng bao nhiêu?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao).

\cos 180^\circ

bằng bao nhiêu?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Trung vị và mốt ít bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Tính tứ phân vị phải sắp xếp mẫu tăng dần trước."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 5 nghiên cứu các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Các số đo xu thế trung tâm gồm số trung bình $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$ , trung vị $M_e$ (giá trị ở giữa khi sắp xếp mẫu) và mốt $M_o$ (giá trị xuất hiện nhiều nhất)."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 5 nghiên cứu các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. Sai số tuyệt đối là $|\bar{a} - a|$ ; sai số tương đối là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và $|a|$ .
Tổng kết ghi nhớ: Trung vị và mốt ít bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.; Tính tứ phân vị phải sắp xếp mẫu tăng dần trước.; Phương sai là trung bình bình phương các độ lệch; độ lệch chuẩn cùng đơn vị với số liệu gốc.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho mẫu số liệu $2; 5; 6; 8; 9$ . Tính số trung bình, trung vị và phương sai.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 5 (Trung vị và mốt ít bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.; Tính tứ phân vị phải sắp xếp mẫu tăng dần trước.; Phương sai là trung bình bình phương các độ lệch; độ lệch chuẩn cùng đơn vị với số liệu gốc.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Số trung bình $\bar{x} = \frac{2 + 5 + 6 + 8 + 9}{5} = 6$ . Giá trị ở giữa là $6$ nên $M_e = 6$ . Phương sai $s^2 = \frac{(2-6)^2 + (5-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (9-6)^2}{5} = \frac{16 + 1 + 0 + 4 + 9}{5} = 6$ .

Bài 4: Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng

y = 2

(kể cả đường thẳng

y = 2

Bài 5:

\dfrac{1}{2}

Bài 6:

-1