Bài tập — Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Với $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ , $\sin \alpha \ge 0$ ; $\cos \alpha$ đổi dấu tại $90^\circ$ . C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Hai góc bù nhau: sin bằng nhau, cos và tan đối nhau. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Trên nửa đường tròn đơn vị (bán kính bằng $1$ ), mỗi góc $\alpha$ với $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ xác định một điểm $M(x_0; y_0)$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt $0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ, 135^\circ, 150^\circ, 180^\circ$ cần được ghi nhớ. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tính $\sin 120^\circ$ , $\cos 150^\circ$ , $\tan 135^\circ$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. $\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . $\cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . $\tan 135^\circ = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a) $2x + y \le 3$ . b) $x^2 + y \ge 1$ . c) $xy < 2$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y \le 4$ : $A(0; 0)$ , $B(3; 1)$ , $C(1; 2)$ ?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $x \ge 0$ trên mặt phẳng tọa độ.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Với $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ , $\sin \alpha \ge 0$ ; $\cos \alpha$ đổi dấu tại $90^\circ$ ."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hai góc bù nhau: sin bằng nhau, cos và tan đối nhau."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trên nửa đường tròn đơn vị (bán kính bằng $1$ ), mỗi góc $\alpha$ với $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ xác định một điểm $M(x_0; y_0)$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt $0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ, 135^\circ, 150^\circ, 180^\circ$ cần được ghi nhớ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trên nửa đường tròn đơn vị (bán kính bằng $1$ ), mỗi góc $\alpha$ với $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ xác định một điểm $M(x_0; y_0)$ . Ta định nghĩa: $\sin \alpha = y_0$ , $\cos \alpha = x_0$ , $\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ (với $\cos \alpha \ne 0$ ), $\cot \alpha = \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ (với $\sin \alpha \ne 0$ ).
- Tổng kết ghi nhớ: Với $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ , $\sin \alpha \ge 0$ ; $\cos \alpha$ đổi dấu tại $90^\circ$ .; Hai góc bù nhau: sin bằng nhau, cos và tan đối nhau.; Dùng hệ thức $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ để tìm giá trị lượng giác còn lại.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tính $\sin 120^\circ$ , $\cos 150^\circ$ , $\tan 135^\circ$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° (Với $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ , $\sin \alpha \ge 0$ ; $\cos \alpha$ đổi dấu tại $90^\circ$ .; Hai góc bù nhau: sin bằng nhau, cos và tan đối nhau.; Dùng hệ thức $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ để tìm giá trị lượng giác còn lại.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. $\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . $\cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . $\tan 135^\circ = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1$ .
Bài 4: Chỉ a) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 5: Chỉ điểm $A(0; 0)$ thỏa mãn ( $0 \le 4$ ). $B$ : $3 + 2 = 5 > 4$ ; $C$ : $1 + 4 = 5 > 4$ .
Bài 6: Nửa mặt phẳng bên phải trục $Oy$ (kể cả trục $Oy$ ).

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

0^\circ \le \alpha \le 180^\circ

\sin \alpha \ge 0

;

\cos \alpha

đổi dấu tại

90^\circ

. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

1

), mỗi góc

\alpha

với

0^\circ \le \alpha \le 180^\circ

xác định một điểm

M(x_0; y_0)

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ, 135^\circ, 150^\circ, 180^\circ

cần được ghi nhớ. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Tính $\sin 120^\circ$ , $\cos 150^\circ$ , $\tan 135^\circ$ .

Giải. $\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . $\cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . $\tan 135^\circ = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a)

2x + y \le 3

. b)

x^2 + y \ge 1

. c)

xy &lt; 2

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình

x + 2y \le 4

A(0; 0)

B(3; 1)

C(1; 2)

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

x \ge 0

trên mặt phẳng tọa độ.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Với $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ , $\sin \alpha \ge 0$ ; $\cos \alpha$ đổi dấu tại $90^\circ$ ."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hai góc bù nhau: sin bằng nhau, cos và tan đối nhau."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trên nửa đường tròn đơn vị (bán kính bằng $1$ ), mỗi góc $\alpha$ với $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ xác định một điểm $M(x_0; y_0)$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt $0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ, 135^\circ, 150^\circ, 180^\circ$ cần được ghi nhớ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trên nửa đường tròn đơn vị (bán kính bằng $1$ ), mỗi góc $\alpha$ với $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ xác định một điểm $M(x_0; y_0)$ . Ta định nghĩa: $\sin \alpha = y_0$ , $\cos \alpha = x_0$ , $\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ (với $\cos \alpha \ne 0$ ), $\cot \alpha = \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ (với $\sin \alpha \ne 0$ ).
Tổng kết ghi nhớ: Với $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ , $\sin \alpha \ge 0$ ; $\cos \alpha$ đổi dấu tại $90^\circ$ .; Hai góc bù nhau: sin bằng nhau, cos và tan đối nhau.; Dùng hệ thức $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ để tìm giá trị lượng giác còn lại.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tính $\sin 120^\circ$ , $\cos 150^\circ$ , $\tan 135^\circ$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° (Với $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ , $\sin \alpha \ge 0$ ; $\cos \alpha$ đổi dấu tại $90^\circ$ .; Hai góc bù nhau: sin bằng nhau, cos và tan đối nhau.; Dùng hệ thức $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ để tìm giá trị lượng giác còn lại.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. $\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . $\cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . $\tan 135^\circ = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1$ .

Bài 4: Chỉ a) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 5: Chỉ điểm

A(0; 0)

thỏa mãn (

0 \le 4

B

3 + 2 = 5 &gt; 4

;

C

1 + 4 = 5 &gt; 4

Bài 6: Nửa mặt phẳng bên phải trục

Oy

(kể cả trục

Oy