Bài tập cuối chương 4

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 4? A. Vectơ có hướng, độ dài là số không âm; vectơ không có độ dài bằng $0$ . B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 4, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ . C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 4, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Chương 4 giới thiệu vectơ và các phép toán trên vectơ. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 4, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài; vectơ không $\vec{0}$ có độ dài bằng $0$ .

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 4, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Cho $A(1; 2)$ , $B(4; 6)$ . Tính $\overrightarrow{AB}$ , độ dài $AB$ và tọa độ trung điểm $M$ của $AB$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 4 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. $\overrightarrow{AB} = (4 - 1; 6 - 2) = (3; 4)$ . Độ dài $AB = |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ . Trung điểm $M$ có tọa độ $\left(\frac{1 + 4}{2}; \frac{2 + 6}{2}\right) = (2,5; 4)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Xét tính đúng sai của mệnh đề " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0$ ."

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho $A = {1, 2, 3, 4}$ , $B = {3, 4, 5, 6}$ . Tìm $A \cap B$ , $A \cup B$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Viết tập ${x \in \mathbb{R} \mid 1 < x \le 5}$ dưới dạng khoảng.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Vectơ có hướng, độ dài là số không âm; vectơ không có độ dài bằng $0$ ."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ ."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 4 giới thiệu vectơ và các phép toán trên vectơ."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài; vectơ không $\vec{0}$ có độ dài bằng $0$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 4 giới thiệu vectơ và các phép toán trên vectơ. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, có điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài.
- Tổng kết ghi nhớ: Vectơ có hướng, độ dài là số không âm; vectơ không có độ dài bằng $0$ .; Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .; Tích vô hướng bằng $0$ là điều kiện vuông góc; tích vô hướng còn dùng để tính góc.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho $A(1; 2)$ , $B(4; 6)$ . Tính $\overrightarrow{AB}$ , độ dài $AB$ và tọa độ trung điểm $M$ của $AB$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 4 (Vectơ có hướng, độ dài là số không âm; vectơ không có độ dài bằng $0$ .; Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .; Tích vô hướng bằng $0$ là điều kiện vuông góc; tích vô hướng còn dùng để tính góc.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. $\overrightarrow{AB} = (4 - 1; 6 - 2) = (3; 4)$ . Độ dài $AB = |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ . Trung điểm $M$ có tọa độ $\left(\frac{1 + 4}{2}; \frac{2 + 6}{2}\right) = (2,5; 4)$ .
Bài 4: Đúng (vì $x^2 \ge 0$ nên $x^2 + 1 \ge 1 > 0$ ).
Bài 5: $A \cap B = {3, 4}$ ; $A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ .
Bài 6: $(1; 5]$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 4? A. Vectơ có hướng, độ dài là số không âm; vectơ không có độ dài bằng

0

. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}

. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

\vec{0}

có độ dài bằng

0

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Cho $A(1; 2)$ , $B(4; 6)$ . Tính $\overrightarrow{AB}$ , độ dài $AB$ và tọa độ trung điểm $M$ của $AB$ .

Giải. $\overrightarrow{AB} = (4 - 1; 6 - 2) = (3; 4)$ . Độ dài $AB = |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ . Trung điểm $M$ có tọa độ $\left(\frac{1 + 4}{2}; \frac{2 + 6}{2}\right) = (2,5; 4)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Xét tính đúng sai của mệnh đề "

\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 &gt; 0

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho

A = {1, 2, 3, 4}

B = {3, 4, 5, 6}

. Tìm

A \cap B

A \cup B

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Viết tập

{x \in \mathbb{R} \mid 1 &lt; x \le 5}

dưới dạng khoảng.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Vectơ có hướng, độ dài là số không âm; vectơ không có độ dài bằng $0$ ."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ ."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 4 giới thiệu vectơ và các phép toán trên vectơ."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài; vectơ không $\vec{0}$ có độ dài bằng $0$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 4 giới thiệu vectơ và các phép toán trên vectơ. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, có điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài.
Tổng kết ghi nhớ: Vectơ có hướng, độ dài là số không âm; vectơ không có độ dài bằng $0$ .; Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .; Tích vô hướng bằng $0$ là điều kiện vuông góc; tích vô hướng còn dùng để tính góc.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho $A(1; 2)$ , $B(4; 6)$ . Tính $\overrightarrow{AB}$ , độ dài $AB$ và tọa độ trung điểm $M$ của $AB$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 4 (Vectơ có hướng, độ dài là số không âm; vectơ không có độ dài bằng $0$ .; Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ .; Tích vô hướng bằng $0$ là điều kiện vuông góc; tích vô hướng còn dùng để tính góc.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. $\overrightarrow{AB} = (4 - 1; 6 - 2) = (3; 4)$ . Độ dài $AB = |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ . Trung điểm $M$ có tọa độ $\left(\frac{1 + 4}{2}; \frac{2 + 6}{2}\right) = (2,5; 4)$ .

Bài 4: Đúng (vì

x^2 \ge 0

nên

x^2 + 1 \ge 1 &gt; 0

Bài 5:

A \cap B = {3, 4}

;

A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Bài 6:

(1; 5]