Bài tập — Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm thành phần.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Vẽ tất cả các đường thẳng trên cùng một hình để xác định phần giao. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình thành phần. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Biểu diễn miền nghiệm của hệ $\begin{cases} x \ge 0 \ y \ge 0 \ x + y \le 4 \end{cases}$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. Miền $x \ge 0$ là nửa mặt phẳng bên phải trục $Oy$ (kể cả trục $Oy$). Miền $y \ge 0$ là nửa mặt phẳng phía trên trục $Ox$ (kể cả trục $Ox$). Miền $x + y \le 4$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $x + y = 4$ chứa gốc $O$. Giao của ba miền là hình tam giác (kể cả biên) với các đỉnh $(0; 0)$, $(4; 0)$ và $(0; 4)$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho $A = [m; m+2]$, $B = [1; 5]$. Tìm $m$ để $A \subset B$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho $A = (-\infty; 2)$, $B = [a; +\infty)$. Tìm $a$ để $A \cap B = \varnothing$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Lập mệnh đề phủ định của "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 2 > 0" và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. ---

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm thành phần."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Vẽ tất cả các đường thẳng trên cùng một hình để xác định phần giao."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình thành phần."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Cặp số $(x_0; y_0)$ là nghiệm của hệ nếu nó đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ.
  • Tổng kết ghi nhớ: Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm thành phần.; Vẽ tất cả các đường thẳng trên cùng một hình để xác định phần giao.; Trong quy hoạch tuyến tính, chỉ cần tính hàm mục tiêu tại các đỉnh của miền đa giác.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Biểu diễn miền nghiệm của hệ $\begin{cases} x \ge 0 \ y \ge 0 \ x + y \le 4 \end{cases}$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm thành phần.; Vẽ tất cả các đường thẳng trên cùng một hình để xác định phần giao.; Trong quy hoạch tuyến tính, chỉ cần tính hàm mục tiêu tại các đỉnh của miền đa giác.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Miền $x \ge 0$ là nửa mặt phẳng bên phải trục $Oy$ (kể cả trục $Oy$). Miền $y \ge 0$ là nửa mặt phẳng phía trên trục $Ox$ (kể cả trục $Ox$). Miền $x + y \le 4$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $x + y = 4$ chứa gốc $O$. Giao của ba miền là hình tam giác (kể cả biên) với các đỉnh $(0; 0)$, $(4; 0)$ và $(0; 4)$.
• Bài 4: Cần $m \ge 1$ và $m + 2 \le 5$, suy ra $1 \le m \le 3$.
• Bài 5: $a \ge 2$.
• Bài 6: Phủ định: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 2 \le 0$" — sai, vì x^2 - 2x + 2 = (x - 1)^2 + 1 \ge 1 > 0 với mọi $x$.