Bài tập cuối chương 3

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 3? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ ; góc bù nhau có sin bằng nhau, cos đối nhau. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 3, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Biết hai cạnh và góc xen giữa dùng định lí côsin; biết một cạnh và hai góc dùng định lí sin.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 3, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Chương 3 trình bày giá trị lượng giác của một góc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$ và hệ thức lượng trong tam giác. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 3, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Cần nhớ các giá trị đặc biệt của $0^\circ$ , $30^\circ$ , $45^\circ$ , $60^\circ$ , $90^\circ$ , $120^\circ$ , $135^\circ$ , $150^\circ$ , $180^\circ$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 3, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$ , $AC = 8$ , $\widehat{A} = 60^\circ$ . Tính $BC$ và diện tích tam giác.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 3 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. Áp dụng định lí côsin: $BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 25 + 64 - 40 = 49$ . Vậy $BC = 7$ . Diện tích $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho $A = {x \in \mathbb{Z} \mid x^2 \le 9}$ , $B = {x \in \mathbb{Z} \mid x^2 < 4}$ . Tìm $A \setminus B$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm tất cả các tập con có 2 phần tử của tập ${1, 2, 3}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Mệnh đề " $P \Rightarrow Q$ " và mệnh đề đảo của nó có cùng tính đúng sai không? Cho ví dụ minh họa.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ ; góc bù nhau có sin bằng nhau, cos đối nhau."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Biết hai cạnh và góc xen giữa dùng định lí côsin; biết một cạnh và hai góc dùng định lí sin."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 3 trình bày giá trị lượng giác của một góc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$ và hệ thức lượng trong tam giác."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Cần nhớ các giá trị đặc biệt của $0^\circ$ , $30^\circ$ , $45^\circ$ , $60^\circ$ , $90^\circ$ , $120^\circ$ , $135^\circ$ , $150^\circ$ , $180^\circ$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 3 trình bày giá trị lượng giác của một góc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$ và hệ thức lượng trong tam giác. Với góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ , ta định nghĩa $\sin \alpha$ , $\cos \alpha$ , $\tan \alpha$ , $\cot \alpha$ dựa trên nửa đường tròn đơn vị.
- Tổng kết ghi nhớ: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ ; góc bù nhau có sin bằng nhau, cos đối nhau.; Biết hai cạnh và góc xen giữa dùng định lí côsin; biết một cạnh và hai góc dùng định lí sin.; Khi tính diện tích, chọn công thức phù hợp với dữ kiện đã cho.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$ , $AC = 8$ , $\widehat{A} = 60^\circ$ . Tính $BC$ và diện tích tam giác.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 3 ( $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ ; góc bù nhau có sin bằng nhau, cos đối nhau.; Biết hai cạnh và góc xen giữa dùng định lí côsin; biết một cạnh và hai góc dùng định lí sin.; Khi tính diện tích, chọn công thức phù hợp với dữ kiện đã cho.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Áp dụng định lí côsin: $BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 25 + 64 - 40 = 49$ . Vậy $BC = 7$ . Diện tích $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$ .
Bài 4: $A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}$ , $B = {-1, 0, 1}$ , $A \setminus B = {-3, -2, 2, 3}$ .
Bài 5: ${1, 2}$ , ${1, 3}$ , ${2, 3}$ .
Bài 6: Không. Ví dụ: "Nếu $x = 2$ thì $x^2 = 4$ " đúng, nhưng mệnh đề đảo "Nếu $x^2 = 4$ thì $x = 2$ " sai (vì $x = -2$ cũng thỏa $x^2 = 4$ ).

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

; góc bù nhau có sin bằng nhau, cos đối nhau. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 3, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Chương 3 trình bày giá trị lượng giác của một góc từ

0^\circ

đến

180^\circ

và hệ thức lượng trong tam giác. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

0^\circ

30^\circ

45^\circ

60^\circ

90^\circ

120^\circ

135^\circ

150^\circ

180^\circ

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$ , $AC = 8$ , $\widehat{A} = 60^\circ$ . Tính $BC$ và diện tích tam giác.

Giải. Áp dụng định lí côsin: $BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 25 + 64 - 40 = 49$ . Vậy $BC = 7$ . Diện tích $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho

A = {x \in \mathbb{Z} \mid x^2 \le 9}

B = {x \in \mathbb{Z} \mid x^2 &lt; 4}

. Tìm

A \setminus B

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm tất cả các tập con có 2 phần tử của tập

{1, 2, 3}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Mệnh đề "

P \Rightarrow Q

" và mệnh đề đảo của nó có cùng tính đúng sai không? Cho ví dụ minh họa.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ ; góc bù nhau có sin bằng nhau, cos đối nhau."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Biết hai cạnh và góc xen giữa dùng định lí côsin; biết một cạnh và hai góc dùng định lí sin."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 3 trình bày giá trị lượng giác của một góc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$ và hệ thức lượng trong tam giác."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Cần nhớ các giá trị đặc biệt của $0^\circ$ , $30^\circ$ , $45^\circ$ , $60^\circ$ , $90^\circ$ , $120^\circ$ , $135^\circ$ , $150^\circ$ , $180^\circ$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 3 trình bày giá trị lượng giác của một góc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$ và hệ thức lượng trong tam giác. Với góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ , ta định nghĩa $\sin \alpha$ , $\cos \alpha$ , $\tan \alpha$ , $\cot \alpha$ dựa trên nửa đường tròn đơn vị.
Tổng kết ghi nhớ: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ ; góc bù nhau có sin bằng nhau, cos đối nhau.; Biết hai cạnh và góc xen giữa dùng định lí côsin; biết một cạnh và hai góc dùng định lí sin.; Khi tính diện tích, chọn công thức phù hợp với dữ kiện đã cho.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$ , $AC = 8$ , $\widehat{A} = 60^\circ$ . Tính $BC$ và diện tích tam giác.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 3 ( $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ ; góc bù nhau có sin bằng nhau, cos đối nhau.; Biết hai cạnh và góc xen giữa dùng định lí côsin; biết một cạnh và hai góc dùng định lí sin.; Khi tính diện tích, chọn công thức phù hợp với dữ kiện đã cho.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Áp dụng định lí côsin: $BC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 25 + 64 - 40 = 49$ . Vậy $BC = 7$ . Diện tích $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$ .

Bài 4:

A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

B = {-1, 0, 1}

A \setminus B = {-3, -2, 2, 3}

Bài 5:

{1, 2}

{1, 3}

{2, 3}

Bài 6: Không. Ví dụ: "Nếu

x = 2

thì

x^2 = 4

" đúng, nhưng mệnh đề đảo "Nếu

x^2 = 4

thì

x = 2

" sai (vì

x = -2

cũng thỏa

x^2 = 4