Bài tập — Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Nét liền khi có dấu $=$ , nét đứt khi không có dấu $=$ . D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng $ax + by \le c$ (hoặc $ax + by < c$ , $ax + by > c$ , $ax + by \ge c$ ), trong đó $a, b, c$ là các số thực cho trước, $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$ ; $x, y$ là hai ẩn.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng (kể cả bờ nếu dấu $\le$ hoặc $\ge$ ). B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \le 4$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. Vẽ đường thẳng $2x + y = 4$ . Đường thẳng này đi qua hai điểm $(2; 0)$ và $(0; 4)$ , vẽ nét liền vì có dấu bằng. Lấy điểm $O(0; 0)$ thử: $2 \cdot 0 + 0 = 0 \le 4$ đúng. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x + y = 4$ chứa gốc tọa độ $O$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho $A = {x \in \mathbb{R} \mid x^2 = 4}$ . Liệt kê các phần tử của $A$ . ---

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Chứng minh mệnh đề " $\forall n \in \mathbb{N}, n(n+1)$ là số chẵn" là đúng.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho $A = {x \in \mathbb{R} \mid |x| < 2}$ , $B = {x \in \mathbb{R} \mid x \ge 0}$ . Tìm $A \cap B$ , $A \cup B$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Nét liền khi có dấu $=$ , nét đứt khi không có dấu $=$ ."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng $ax + by \le c$ (hoặc $ax + by < c$ , $ax + by > c$ , $ax + by \ge c$ ), trong đó $a, b, c$ là các số thực cho trước, $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$ ; $x, y$ là hai ẩn."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng (kể cả bờ nếu dấu $\le$ hoặc $\ge$ )."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng $ax + by \le c$ (hoặc $ax + by < c$ , $ax + by > c$ , $ax + by \ge c$ ), trong đó $a, b, c$ là các số thực cho trước, $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$ ; $x, y$ là hai ẩn. Cặp số $(x_0; y_0)$ được gọi là nghiệm của bất phương trình nếu khi thay $x = x_0$ , $y = y_0$ vào ta được bất đẳng thức đúng.
- Tổng kết ghi nhớ: Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng.; Nét liền khi có dấu $=$ , nét đứt khi không có dấu $=$ .; Điểm thử $O(0; 0)$ rất tiện khi đường thẳng không qua gốc tọa độ.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \le 4$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng.; Nét liền khi có dấu $=$ , nét đứt khi không có dấu $=$ .; Điểm thử $O(0; 0)$ rất tiện khi đường thẳng không qua gốc tọa độ.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Vẽ đường thẳng $2x + y = 4$ . Đường thẳng này đi qua hai điểm $(2; 0)$ và $(0; 4)$ , vẽ nét liền vì có dấu bằng. Lấy điểm $O(0; 0)$ thử: $2 \cdot 0 + 0 = 0 \le 4$ đúng. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x + y = 4$ chứa gốc tọa độ $O$ .
Bài 4: $A = {-2, 2}$ .
Bài 5: Trong hai số tự nhiên liên tiếp $n$ và $n+1$ , luôn có một số chẵn nên tích $n(n+1)$ là số chẵn.
Bài 6: $A = (-2; 2)$ ; $A \cap B = [0; 2)$ ; $A \cup B = (-2; +\infty)$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

=

, nét đứt khi không có dấu

=

. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

ax + by \le c

(hoặc

ax + by &lt; c

ax + by &gt; c

ax + by \ge c

), trong đó

a, b, c

là các số thực cho trước,

a

và

b

không đồng thời bằng

0

;

x, y

là hai ẩn.

\le

hoặc

\ge

). B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \le 4$ .

Giải. Vẽ đường thẳng $2x + y = 4$ . Đường thẳng này đi qua hai điểm $(2; 0)$ và $(0; 4)$ , vẽ nét liền vì có dấu bằng. Lấy điểm $O(0; 0)$ thử: $2 \cdot 0 + 0 = 0 \le 4$ đúng. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x + y = 4$ chứa gốc tọa độ $O$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho

A = {x \in \mathbb{R} \mid x^2 = 4}

. Liệt kê các phần tử của

A

. ---

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Chứng minh mệnh đề "

\forall n \in \mathbb{N}, n(n+1)

là số chẵn" là đúng.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho

A = {x \in \mathbb{R} \mid |x| &lt; 2}

B = {x \in \mathbb{R} \mid x \ge 0}

. Tìm

A \cap B

A \cup B

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Nét liền khi có dấu $=$ , nét đứt khi không có dấu $=$ ."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng $ax + by \le c$ (hoặc $ax + by < c$ , $ax + by > c$ , $ax + by \ge c$ ), trong đó $a, b, c$ là các số thực cho trước, $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$ ; $x, y$ là hai ẩn."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng (kể cả bờ nếu dấu $\le$ hoặc $\ge$ )."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng $ax + by \le c$ (hoặc $ax + by < c$ , $ax + by > c$ , $ax + by \ge c$ ), trong đó $a, b, c$ là các số thực cho trước, $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$ ; $x, y$ là hai ẩn. Cặp số $(x_0; y_0)$ được gọi là nghiệm của bất phương trình nếu khi thay $x = x_0$ , $y = y_0$ vào ta được bất đẳng thức đúng.
Tổng kết ghi nhớ: Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng.; Nét liền khi có dấu $=$ , nét đứt khi không có dấu $=$ .; Điểm thử $O(0; 0)$ rất tiện khi đường thẳng không qua gốc tọa độ.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \le 4$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng.; Nét liền khi có dấu $=$ , nét đứt khi không có dấu $=$ .; Điểm thử $O(0; 0)$ rất tiện khi đường thẳng không qua gốc tọa độ.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Vẽ đường thẳng $2x + y = 4$ . Đường thẳng này đi qua hai điểm $(2; 0)$ và $(0; 4)$ , vẽ nét liền vì có dấu bằng. Lấy điểm $O(0; 0)$ thử: $2 \cdot 0 + 0 = 0 \le 4$ đúng. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x + y = 4$ chứa gốc tọa độ $O$ .

Bài 4:

A = {-2, 2}

Bài 5: Trong hai số tự nhiên liên tiếp

n

và

n+1

, luôn có một số chẵn nên tích

n(n+1)

là số chẵn.

Bài 6:

A = (-2; 2)

;

A \cap B = [0; 2)

;

A \cup B = (-2; +\infty)