Bài tập cuối chương 2

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 2? A. Vẽ đúng đường bờ: nét liền khi có dấu bằng, nét đứt khi không có dấu bằng. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 2, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Miền nghiệm của hệ là giao các miền thành phần; cực trị của $F$ đạt tại một đỉnh. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 2, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Chương 2 xoay quanh bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 2, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Miền nghiệm của nó là một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $ax + by = c$ , kể cả bờ nếu dấu bất đẳng thức có dấu bằng, không kể bờ nếu không có dấu bằng.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 2, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tìm miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y \le 2$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 2 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. Vẽ đường thẳng $d: x - 2y = 2$ , đi qua $(2; 0)$ và $(0; -1)$ . Thay $O(0; 0)$ vào bất phương trình: $0 - 2 \cdot 0 = 0 \le 2$ , đúng. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O$ , kể cả bờ $d$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho tập $A = {a, b}$ . Liệt kê tất cả các tập con của $A$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Mệnh đề "Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $BC^2 = AB^2 + AC^2$ " đúng hay sai? Vì sao?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho $A = {x \in \mathbb{N} \mid x \text{ là ước của } 6}$ . Liệt kê các phần tử của $A$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Vẽ đúng đường bờ: nét liền khi có dấu bằng, nét đứt khi không có dấu bằng."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Miền nghiệm của hệ là giao các miền thành phần; cực trị của $F$ đạt tại một đỉnh."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 2 xoay quanh bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Miền nghiệm của nó là một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $ax + by = c$ , kể cả bờ nếu dấu bất đẳng thức có dấu bằng, không kể bờ nếu không có dấu bằng."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 2 xoay quanh bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by \le c$ (hoặc $<, >, \ge$ ), trong đó $a, b$ không đồng thời bằng $0$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Vẽ đúng đường bờ: nét liền khi có dấu bằng, nét đứt khi không có dấu bằng.; Miền nghiệm của hệ là giao các miền thành phần; cực trị của $F$ đạt tại một đỉnh.; Bài toán thực tế: đặt ẩn, lập hệ và biểu thức mục tiêu trước khi giải.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tìm miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y \le 2$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 2 (Vẽ đúng đường bờ: nét liền khi có dấu bằng, nét đứt khi không có dấu bằng.; Miền nghiệm của hệ là giao các miền thành phần; cực trị của $F$ đạt tại một đỉnh.; Bài toán thực tế: đặt ẩn, lập hệ và biểu thức mục tiêu trước khi giải.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Vẽ đường thẳng $d: x - 2y = 2$ , đi qua $(2; 0)$ và $(0; -1)$ . Thay $O(0; 0)$ vào bất phương trình: $0 - 2 \cdot 0 = 0 \le 2$ , đúng. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O$ , kể cả bờ $d$ .
Bài 4: $\varnothing$ , ${a}$ , ${b}$ , ${a, b}$ .
Bài 5: Đúng (định lí Pythagore).
Bài 6: $A = {1, 2, 3, 6}$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

F

đạt tại một đỉnh. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

ax + by = c

, kể cả bờ nếu dấu bất đẳng thức có dấu bằng, không kể bờ nếu không có dấu bằng.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Tìm miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y \le 2$ .

Giải. Vẽ đường thẳng $d: x - 2y = 2$ , đi qua $(2; 0)$ và $(0; -1)$ . Thay $O(0; 0)$ vào bất phương trình: $0 - 2 \cdot 0 = 0 \le 2$ , đúng. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O$ , kể cả bờ $d$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho tập

A = {a, b}

. Liệt kê tất cả các tập con của

A

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Mệnh đề "Nếu tam giác

ABC

vuông tại

A

thì

BC^2 = AB^2 + AC^2

" đúng hay sai? Vì sao?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho

A = {x \in \mathbb{N} \mid x \text{ là ước của } 6}

. Liệt kê các phần tử của

A

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Vẽ đúng đường bờ: nét liền khi có dấu bằng, nét đứt khi không có dấu bằng."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Miền nghiệm của hệ là giao các miền thành phần; cực trị của $F$ đạt tại một đỉnh."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 2 xoay quanh bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Miền nghiệm của nó là một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $ax + by = c$ , kể cả bờ nếu dấu bất đẳng thức có dấu bằng, không kể bờ nếu không có dấu bằng."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 2 xoay quanh bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by \le c$ (hoặc $<, >, \ge$ ), trong đó $a, b$ không đồng thời bằng $0$ .
Tổng kết ghi nhớ: Vẽ đúng đường bờ: nét liền khi có dấu bằng, nét đứt khi không có dấu bằng.; Miền nghiệm của hệ là giao các miền thành phần; cực trị của $F$ đạt tại một đỉnh.; Bài toán thực tế: đặt ẩn, lập hệ và biểu thức mục tiêu trước khi giải.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tìm miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y \le 2$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 2 (Vẽ đúng đường bờ: nét liền khi có dấu bằng, nét đứt khi không có dấu bằng.; Miền nghiệm của hệ là giao các miền thành phần; cực trị của $F$ đạt tại một đỉnh.; Bài toán thực tế: đặt ẩn, lập hệ và biểu thức mục tiêu trước khi giải.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Vẽ đường thẳng $d: x - 2y = 2$ , đi qua $(2; 0)$ và $(0; -1)$ . Thay $O(0; 0)$ vào bất phương trình: $0 - 2 \cdot 0 = 0 \le 2$ , đúng. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O$ , kể cả bờ $d$ .

Bài 4:

\varnothing

{a}

{b}

{a, b}

Bài 5: Đúng (định lí Pythagore).

Bài 6:

A = {1, 2, 3, 6}