Bài tập — Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Quy tắc hiệu: $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AB}$ (lấy điểm cuối trừ điểm đầu). B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Tổng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, kí hiệu $\vec{a} + \vec{b}$, được xác định bằng quy tắc ba điểm hoặc quy tắc hình bình hành. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Quy tắc hình bình hành: nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Cho hình bình hành $ABCD$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. Theo quy tắc hình bình hành, đường chéo $\overrightarrow{AC}$ bằng tổng của hai vectơ cạnh kề $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho $A = {x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 3x + 2 = 0}$. Liệt kê các phần tử của $A$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho $A = [m; 2]$, $B = [1; 5]$. Tìm $m$ để $A \cap B = \varnothing$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một công ty sản xuất $x$ chiếc áo loại A (lãi 50 nghìn đồng/chiếc) và $y$ chiếc áo loại B (lãi 80 nghìn đồng/chiếc). Biết $x + y \le 100$, $x \le 60$, $y \le 70$, $x, y \ge 0$. Hỏi nên sản xuất bao nhiêu chiếc mỗi loại để lãi nhiều nhất? Lãi lớn nhất là bao nhiêu? ---

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Quy tắc hiệu: $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AB}$ (lấy điểm cuối trừ điểm đầu)."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Tổng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, kí hiệu $\vec{a} + \vec{b}$, được xác định bằng quy tắc ba điểm hoặc quy tắc hình bình hành."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Quy tắc hình bình hành: nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Tổng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, kí hiệu $\vec{a} + \vec{b}$, được xác định bằng quy tắc ba điểm hoặc quy tắc hình bình hành. Quy tắc ba điểm: với ba điểm tùy ý $A, B, C$, ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.
  • Tổng kết ghi nhớ: Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.; Quy tắc hiệu: $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AB}$ (lấy điểm cuối trừ điểm đầu).; Trung điểm: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$; trọng tâm: tổng ba vectơ bằng vectơ-không.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho hình bình hành $ABCD$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ (Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.; Quy tắc hiệu: $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AB}$ (lấy điểm cuối trừ điểm đầu).; Trung điểm: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$; trọng tâm: tổng ba vectơ bằng vectơ-không.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Theo quy tắc hình bình hành, đường chéo $\overrightarrow{AC}$ bằng tổng của hai vectơ cạnh kề $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$.
• Bài 4: $A = {1, 2}$ (vì $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0$).
• Bài 5: m > 2 (khi đó $A = [m; 2] = \varnothing$ nên $A \cap B = \varnothing$).
• Bài 6: Lợi nhuận $F = 50x + 80y$ (nghìn đồng). Xét các đỉnh của miền nghiệm: $(0; 0) \to 0$; $(60; 0) \to 3000$; $(60; 40) \to 6200$; $(30; 70) \to 7100$; $(0; 70) \to 5600$. Vậy sản xuất $30$ chiếc loại A và $70$ chiếc loại B, lãi lớn nhất $7,100$ nghìn đồng $= 7{,}1$ triệu đồng.