Bài tập cuối chương 8

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 8? A. Chọn có thứ tự dùng chỉnh hợp; chọn không thứ tự dùng tổ hợp; sắp xếp tất cả dùng hoán vị. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 8, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Quy tắc cộng cho các phương án loại trừ nhau, quy tắc nhân cho các công đoạn liên tiếp. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 8, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Chương 8 là đại số tổ hợp: quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và nhị thức Newton. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 8, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Quy tắc nhân: công việc gồm $k$ công đoạn liên tiếp, với $n_1, n_2, \dots, n_k$ cách tương ứng, thì có $n_1 \cdot n_2 \cdots n_k$ cách.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 8, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Một lớp có $12$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm $2$ nam và $3$ nữ?

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 8 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. Chọn $2$ nam: $C_{12}^2 = 66$ cách; chọn $3$ nữ: $C_{15}^3 = 455$ cách. Theo quy tắc nhân, số cách là $66 \cdot 455 = 30,030$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho $\vec{a} = (2; 3)$ . Tìm tọa độ của $2\vec{a}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho $\vec{a} = (1; -2)$ , $\vec{b} = (3; 4)$ . Tính $\vec{a} + \vec{b}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho $A(1; 2)$ , $B(5; 5)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Chọn có thứ tự dùng chỉnh hợp; chọn không thứ tự dùng tổ hợp; sắp xếp tất cả dùng hoán vị."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Quy tắc cộng cho các phương án loại trừ nhau, quy tắc nhân cho các công đoạn liên tiếp."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 8 là đại số tổ hợp: quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và nhị thức Newton."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Quy tắc nhân: công việc gồm $k$ công đoạn liên tiếp, với $n_1, n_2, \dots, n_k$ cách tương ứng, thì có $n_1 \cdot n_2 \cdots n_k$ cách."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 8 là đại số tổ hợp: quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và nhị thức Newton. Quy tắc cộng: công việc thực hiện theo một trong $k$ phương án loại trừ nhau, với $n_1, n_2, \dots, n_k$ cách tương ứng, thì có $n_1 + n_2 + \cdots + n_k$ cách.
- Tổng kết ghi nhớ: Chọn có thứ tự dùng chỉnh hợp; chọn không thứ tự dùng tổ hợp; sắp xếp tất cả dùng hoán vị.; Quy tắc cộng cho các phương án loại trừ nhau, quy tắc nhân cho các công đoạn liên tiếp.; Trong khai triển Newton, tổng các số mũ của $a$ và $b$ trong mỗi số hạng luôn bằng $n$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Một lớp có $12$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm $2$ nam và $3$ nữ?
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 8 (Chọn có thứ tự dùng chỉnh hợp; chọn không thứ tự dùng tổ hợp; sắp xếp tất cả dùng hoán vị.; Quy tắc cộng cho các phương án loại trừ nhau, quy tắc nhân cho các công đoạn liên tiếp.; Trong khai triển Newton, tổng các số mũ của $a$ và $b$ trong mỗi số hạng luôn bằng $n$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Chọn $2$ nam: $C_{12}^2 = 66$ cách; chọn $3$ nữ: $C_{15}^3 = 455$ cách. Theo quy tắc nhân, số cách là $66 \cdot 455 = 30,030$ .
Bài 4: $(4; 6)$ .
Bài 5: $(4; 2)$ .
Bài 6: $\vec{AB} = (4; 3)$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

k

công đoạn liên tiếp, với

n_1, n_2, \dots, n_k

cách tương ứng, thì có

n_1 \cdot n_2 \cdots n_k

cách.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Một lớp có $12$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm $2$ nam và $3$ nữ?

Giải. Chọn $2$ nam: $C_{12}^2 = 66$ cách; chọn $3$ nữ: $C_{15}^3 = 455$ cách. Theo quy tắc nhân, số cách là $66 \cdot 455 = 30,030$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho

\vec{a} = (2; 3)

. Tìm tọa độ của

2\vec{a}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho

\vec{a} = (1; -2)

\vec{b} = (3; 4)

. Tính

\vec{a} + \vec{b}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho

A(1; 2)

B(5; 5)

. Tìm tọa độ của vectơ

\vec{AB}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Chọn có thứ tự dùng chỉnh hợp; chọn không thứ tự dùng tổ hợp; sắp xếp tất cả dùng hoán vị."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Quy tắc cộng cho các phương án loại trừ nhau, quy tắc nhân cho các công đoạn liên tiếp."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 8 là đại số tổ hợp: quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và nhị thức Newton."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Quy tắc nhân: công việc gồm $k$ công đoạn liên tiếp, với $n_1, n_2, \dots, n_k$ cách tương ứng, thì có $n_1 \cdot n_2 \cdots n_k$ cách."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 8 là đại số tổ hợp: quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và nhị thức Newton. Quy tắc cộng: công việc thực hiện theo một trong $k$ phương án loại trừ nhau, với $n_1, n_2, \dots, n_k$ cách tương ứng, thì có $n_1 + n_2 + \cdots + n_k$ cách.
Tổng kết ghi nhớ: Chọn có thứ tự dùng chỉnh hợp; chọn không thứ tự dùng tổ hợp; sắp xếp tất cả dùng hoán vị.; Quy tắc cộng cho các phương án loại trừ nhau, quy tắc nhân cho các công đoạn liên tiếp.; Trong khai triển Newton, tổng các số mũ của $a$ và $b$ trong mỗi số hạng luôn bằng $n$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Một lớp có $12$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm $2$ nam và $3$ nữ?
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 8 (Chọn có thứ tự dùng chỉnh hợp; chọn không thứ tự dùng tổ hợp; sắp xếp tất cả dùng hoán vị.; Quy tắc cộng cho các phương án loại trừ nhau, quy tắc nhân cho các công đoạn liên tiếp.; Trong khai triển Newton, tổng các số mũ của $a$ và $b$ trong mỗi số hạng luôn bằng $n$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. Chọn $2$ nam: $C_{12}^2 = 66$ cách; chọn $3$ nữ: $C_{15}^3 = 455$ cách. Theo quy tắc nhân, số cách là $66 \cdot 455 = 30,030$ .

Bài 4:

(4; 6)

Bài 5:

(4; 2)

Bài 6:

\vec{AB} = (4; 3)