Bài tập — Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 9: Tích của một vectơ với một số? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$ ; dấu của $k$ quyết định hướng của $k\vec{a}$ . C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 9: Tích của một vectơ với một số, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Hai vectơ cùng phương khi một vectơ là tích của vectơ còn lại với một số. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 9: Tích của một vectơ với một số, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Tích của một vectơ $\vec{a}$ với một số thực $k$ , kí hiệu $k\vec{a}$ , là một vectơ thỏa mãn: có cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$ , ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$ , và có độ dài $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 9: Tích của một vectơ với một số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Các tính chất: $k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$ ; $(k + m)\vec{a} = k\vec{a} + m\vec{a}$ ; $(km)\vec{a} = k(m\vec{a})$ ; $1\vec{a} = \vec{a}$ ; $(-1)\vec{a} = -\vec{a}$ . B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 9: Tích của một vectơ với một số, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Cho $\vec{a}$ là vectơ có độ dài $3$ . Tính độ dài của vectơ $2\vec{a}$ và $-3\vec{a}$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 9: Tích của một vectơ với một số để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Giải. $|2\vec{a}| = |2| \cdot |\vec{a}| = 2 \cdot 3 = 6$ . $|-3\vec{a}| = |-3| \cdot |\vec{a}| = 3 \cdot 3 = 9$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho $A(1; 2)$ , $B(5; 5)$ . Tính $|\vec{AB}|$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho hình bình hành $ABCD$ . Tính $\vec{AB} + \vec{AD}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho $\vec{AB} = (3; -4)$ . Tính $|\vec{AB}|$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$ ; dấu của $k$ quyết định hướng của $k\vec{a}$ ."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hai vectơ cùng phương khi một vectơ là tích của vectơ còn lại với một số."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Tích của một vectơ $\vec{a}$ với một số thực $k$ , kí hiệu $k\vec{a}$ , là một vectơ thỏa mãn: có cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$ , ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$ , và có độ dài $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Các tính chất: $k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$ ; $(k + m)\vec{a} = k\vec{a} + m\vec{a}$ ; $(km)\vec{a} = k(m\vec{a})$ ; $1\vec{a} = \vec{a}$ ; $(-1)\vec{a} = -\vec{a}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Tích của một vectơ $\vec{a}$ với một số thực $k$ , kí hiệu $k\vec{a}$ , là một vectơ thỏa mãn: có cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$ , ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$ , và có độ dài $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$ . Đặc biệt, $0\vec{a} = \vec{0}$ và $k\vec{0} = \vec{0}$ .
- Tổng kết ghi nhớ: $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$ ; dấu của $k$ quyết định hướng của $k\vec{a}$ .; Hai vectơ cùng phương khi một vectơ là tích của vectơ còn lại với một số.; Ba điểm thẳng hàng khi hai vectơ tạo bởi chúng cùng phương.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho $\vec{a}$ là vectơ có độ dài $3$ . Tính độ dài của vectơ $2\vec{a}$ và $-3\vec{a}$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 9: Tích của một vectơ với một số ( $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$ ; dấu của $k$ quyết định hướng của $k\vec{a}$ .; Hai vectơ cùng phương khi một vectơ là tích của vectơ còn lại với một số.; Ba điểm thẳng hàng khi hai vectơ tạo bởi chúng cùng phương.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. $|2\vec{a}| = |2| \cdot |\vec{a}| = 2 \cdot 3 = 6$ . $|-3\vec{a}| = |-3| \cdot |\vec{a}| = 3 \cdot 3 = 9$ .
Bài 4: $|\vec{AB}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ .
Bài 5: $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$ (quy tắc hình bình hành).
Bài 6: $|\vec{AB}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|

; dấu của

k

quyết định hướng của

k\vec{a}

. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

\vec{a}

với một số thực

k

, kí hiệu

k\vec{a}

, là một vectơ thỏa mãn: có cùng hướng với

\vec{a}

nếu

k &gt; 0

, ngược hướng với

\vec{a}

nếu

k &lt; 0

, và có độ dài

|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 9: Tích của một vectơ với một số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Các tính chất:

k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}

;

(k + m)\vec{a} = k\vec{a} + m\vec{a}

;

(km)\vec{a} = k(m\vec{a})

;

1\vec{a} = \vec{a}

;

(-1)\vec{a} = -\vec{a}

. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Cho $\vec{a}$ là vectơ có độ dài $3$ . Tính độ dài của vectơ $2\vec{a}$ và $-3\vec{a}$ .

Giải. $|2\vec{a}| = |2| \cdot |\vec{a}| = 2 \cdot 3 = 6$ . $|-3\vec{a}| = |-3| \cdot |\vec{a}| = 3 \cdot 3 = 9$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho

A(1; 2)

B(5; 5)

. Tính

|\vec{AB}|

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho hình bình hành

ABCD

. Tính

\vec{AB} + \vec{AD}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho

\vec{AB} = (3; -4)

. Tính

|\vec{AB}|

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$ ; dấu của $k$ quyết định hướng của $k\vec{a}$ ."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hai vectơ cùng phương khi một vectơ là tích của vectơ còn lại với một số."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Tích của một vectơ $\vec{a}$ với một số thực $k$ , kí hiệu $k\vec{a}$ , là một vectơ thỏa mãn: có cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$ , ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$ , và có độ dài $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Các tính chất: $k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$ ; $(k + m)\vec{a} = k\vec{a} + m\vec{a}$ ; $(km)\vec{a} = k(m\vec{a})$ ; $1\vec{a} = \vec{a}$ ; $(-1)\vec{a} = -\vec{a}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Tích của một vectơ $\vec{a}$ với một số thực $k$ , kí hiệu $k\vec{a}$ , là một vectơ thỏa mãn: có cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$ , ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $k < 0$ , và có độ dài $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$ . Đặc biệt, $0\vec{a} = \vec{0}$ và $k\vec{0} = \vec{0}$ .
Tổng kết ghi nhớ: $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$ ; dấu của $k$ quyết định hướng của $k\vec{a}$ .; Hai vectơ cùng phương khi một vectơ là tích của vectơ còn lại với một số.; Ba điểm thẳng hàng khi hai vectơ tạo bởi chúng cùng phương.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho $\vec{a}$ là vectơ có độ dài $3$ . Tính độ dài của vectơ $2\vec{a}$ và $-3\vec{a}$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 9: Tích của một vectơ với một số ( $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$ ; dấu của $k$ quyết định hướng của $k\vec{a}$ .; Hai vectơ cùng phương khi một vectơ là tích của vectơ còn lại với một số.; Ba điểm thẳng hàng khi hai vectơ tạo bởi chúng cùng phương.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Giải. $|2\vec{a}| = |2| \cdot |\vec{a}| = 2 \cdot 3 = 6$ . $|-3\vec{a}| = |-3| \cdot |\vec{a}| = 3 \cdot 3 = 9$ .

Bài 4:

|\vec{AB}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5

Bài 5:

\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}

(quy tắc hình bình hành).

Bài 6:

|\vec{AB}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5