Bài tập ôn – Toán lớp 10 – HK2 (kiểm tra giữa kỳ)

Phạm vi: Bài 15 (Hàm số) đến Bài 26 (Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất)

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $2$ chữ số khác nhau?

Bài 2. Một hộp có $4$ bi đỏ, $5$ bi xanh. Có bao nhiêu cách chọn $2$ bi đỏ?

Bài 3. Tính $C(7, 3)$ .

Bài 4. Tính $A(5, 3)$ .

Bài 5. Khai triển $(x + 2)^3$ .

Bài 6. Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển $(x + 1)^5$ .

Bài 7. Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất xuất hiện mặt $6$ .

Bài 8. Gieo một đồng xu hai lần. Tính xác suất được hai mặt sấp.

Bài 9. Một hộp có $3$ bi đỏ, $2$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên $1$ bi. Tính xác suất lấy được bi đỏ.

Bài 10. Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^2 - 9}$ .

Bài 11. Giải bất phương trình: $x^2 - 9 > 0$ .

Bài 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A(2; -1)$ và $B(-1; 5)$ .

Bài 13. Tính khoảng cách từ $O(0; 0)$ đến đường thẳng $5x - 12y + 26 = 0$ .

Bài 14. Xác định tâm và bán kính của đường tròn $(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 36$ .

Bài 15. Tìm tiêu cự của hypebol $\dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{9} = 1$ .

Bài 16. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left(x + \dfrac{1}{x}\right)^4$ .

Bài 17. Từ các chữ số $0, 1, 2, 3, 4$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau?

Bài 18. Một tổ có $8$ học sinh, cần chọn $3$ học sinh trực nhật. Có bao nhiêu cách chọn?

Bài 19. Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất tổng hai mặt bằng $7$ .

Bài 20. Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $(2x - 1)^5$ .

Bài 21. Một hộp có $5$ bi đỏ, $3$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi. Tính xác suất lấy được $2$ bi khác màu.

Bài 22. Giải phương trình: $\sqrt{x^2 - 3x + 2} = x - 1$ .

Bài 23. Viết phương trình đường tròn có tâm $I(1; -3)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ .

Bài 24. Tìm $m$ để tam thức $f(x) = x^2 - 2mx + m + 2$ luôn dương với mọi $x$ .

Bài 25. Một lớp có $10$ nam, $6$ nữ. Chọn $2$ học sinh. Tính xác suất chọn được $1$ nam và $1$ nữ.

Bài 26. Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$ . Tìm tọa độ các tiêu điểm và tiêu cự của $(E)$ .

$5 \times 4 = 20$ số.
$C(4, 2) = 6$ cách.
$35$ .
$60$ .
$x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ .
$C(5, 2) = 10$ .
$\dfrac{1}{6}$ .
$\dfrac{1}{4}$ .
$\dfrac{3}{5}$ .
$\mathbb{R} \setminus {-3; 3}$ .
$(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$ .
$2x + y - 3 = 0$ .
$d = \dfrac{26}{13} = 2$ .
$I(-2; 5)$ , $R = 6$ .
$c = 5$ nên tiêu cự bằng $10$ .
Số hạng không chứa $x$ ứng với $k = 2$ : $C(4, 2) = 6$ .
Chữ số trăm có $4$ cách, hai chữ số sau có $A(4, 2) = 12$ cách. Tổng: $4 \times 12 = 48$ số.
$C(8, 3) = 56$ cách.
Có $6$ trường hợp thuận lợi trong $36$ trường hợp: xác suất $\dfrac{1}{6}$ .
$C(5, 3) \cdot 2^3 \cdot (-1)^2 = 80$ .
$\dfrac{C(5, 1) \cdot C(3, 1)}{C(8, 2)} = \dfrac{15}{28}$ .
Điều kiện $x \ge 1$ ; bình phương: $x^2 - 3x + 2 = x^2 - 2x + 1 \iff x = 1$ . Nghiệm: $x = 1$ .
$R = 3$ nên $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 9$ .
$\Delta' = m^2 - m - 2 < 0 \iff (m - 2)(m + 1) < 0 \iff -1 < m < 2$ .
$\dfrac{C(10, 1) \cdot C(6, 1)}{C(16, 2)} = \dfrac{60}{120} = \dfrac{1}{2}$ .
$c = \sqrt{25 - 9} = 4$ nên $F_1(-4; 0)$ , $F_2(4; 0)$ , tiêu cự bằng $8$ .

Phạm vi: Bài 15 (Hàm số) đến Bài 26 (Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất)