Bài 3: Thực hành tính sai số trong phép đo. Ghi kết quả đo

1. Kiến thức trọng tâm

Mọi phép đo đều có sai số, tức là độ chênh lệch giữa giá trị đo được và giá trị thật của đại lượng. Sai số gồm sai số hệ thống do dụng cụ hoặc phương pháp đo gây ra, và sai số ngẫu nhiên do điều kiện đo thay đổi hoặc thao tác chưa chuẩn. Để giảm sai số ngẫu nhiên, người ta đo nhiều lần rồi lấy giá trị trung bình.

Giả sử đo đại lượng $A$ được $n$ lần với các giá trị $A_1, A_2, \dots, A_n$. Giá trị trung bình là $\bar{A} = \frac{A_1 + A_2 + \dots + A_n}{n}$. Sai số tuyệt đối của mỗi lần đo là $\Delta A_i = |\bar{A} - A_i|$, sai số tuyệt đối trung bình là $\overline{\Delta A} = \frac{\Delta A_1 + \Delta A_2 + \dots + \Delta A_n}{n}$. Sai số tuyệt đối của phép đo gồm sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ $\Delta A'$, thường lấy bằng nửa độ chia nhỏ nhất: $\Delta A = \overline{\Delta A} + \Delta A'$. Kết quả đo được ghi dưới dạng $A = \bar{A} \pm \Delta A$. Sai số tỉ đối là $\delta A = \frac{\Delta A}{\bar{A}} \cdot 100$.

2. Ví dụ minh họa

Đo chiều dài một thanh kim loại bốn lần, thu được $20,1\ \text{cm}$; $20,2\ \text{cm}$; $20,0\ \text{cm}$; $20,1\ \text{cm}$. Thước có độ chia nhỏ nhất $1\ \text{mm}$. Tính giá trị trung bình, sai số tuyệt đối và ghi kết quả đo.

Lời giải. Giá trị trung bình: $\bar{A} = \frac{20,1 + 20,2 + 20,0 + 20,1}{4} = 20,1\ \text{cm}$. Sai số tuyệt đối trung bình: $\overline{\Delta A} = \frac{0 + 0,1 + 0,1 + 0}{4} = 0,05\ \text{cm}$. Sai số dụng cụ: $\Delta A' = 0,05\ \text{cm}$. Vậy $\Delta A = 0,1\ \text{cm}$ và kết quả là $A = (20,1 \pm 0,1)\ \text{cm}$.

3. Ghi nhớ

• Sai số gồm sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên.
• Kết quả đo ghi dạng $A = \bar{A} \pm \Delta A$, trong đó $\Delta A = \overline{\Delta A} + \Delta A'$.
• Đo nhiều lần giúp giảm sai số ngẫu nhiên.