Bài tập — Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. $y = a^x$ : tập xác định $\mathbb{R}$ , đi qua $(0; 1)$ , $a > 1$ đồng biến, $0 < a < 1$ nghịch biến. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. $y = \log_a x$ : tập xác định $(0; +\infty)$ , đi qua $(1; 0)$ , tính đơn điệu theo cơ số tương tự. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Hàm số mũ là hàm số có dạng $y = a^x$ với $a > 0$ , $a \ne 1$ , xác định trên $\mathbb{R}$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Đồ thị của hàm số mũ luôn đi qua điểm $(0; 1)$ và nằm phía trên trục hoành. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Xét tính đơn điệu của hàm số $y = 2^x$ và $y = \log_{0,5} x$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Hàm số $y = 2^x$ có cơ số $2 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Chẳng hạn $2^1 = 2 < 2^2 = 4$ . Hàm số $y = \log_{0,5} x$ có cơ số $0,5 \in (0; 1)$ nên nghịch biến trên $(0; +\infty)$ . Chẳng hạn $\log_{0,5} 1 = 0 > \log_{0,5} 2 = -1$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $6$ và chiều cao bằng $7$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình $\log_2(x+3) = 2$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = e^x + x^2$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $y = a^x$ : tập xác định $\mathbb{R}$ , đi qua $(0; 1)$ , $a > 1$ đồng biến, $0 < a < 1$ nghịch biến."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $y = \log_a x$ : tập xác định $(0; +\infty)$ , đi qua $(1; 0)$ , tính đơn điệu theo cơ số tương tự."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hàm số mũ là hàm số có dạng $y = a^x$ với $a > 0$ , $a \ne 1$ , xác định trên $\mathbb{R}$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Đồ thị của hàm số mũ luôn đi qua điểm $(0; 1)$ và nằm phía trên trục hoành."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hàm số mũ là hàm số có dạng $y = a^x$ với $a > 0$ , $a \ne 1$ , xác định trên $\mathbb{R}$ . Nếu $a > 1$ , hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ ; nếu $0 < a < 1$ , hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
- Tổng kết ghi nhớ: $y = a^x$ : tập xác định $\mathbb{R}$ , đi qua $(0; 1)$ , $a > 1$ đồng biến, $0 < a < 1$ nghịch biến.; $y = \log_a x$ : tập xác định $(0; +\infty)$ , đi qua $(1; 0)$ , tính đơn điệu theo cơ số tương tự.; Hai đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Xét tính đơn điệu của hàm số $y = 2^x$ và $y = \log_{0,5} x$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit ( $y = a^x$ : tập xác định $\mathbb{R}$ , đi qua $(0; 1)$ , $a > 1$ đồng biến, $0 < a < 1$ nghịch biến.; $y = \log_a x$ : tập xác định $(0; +\infty)$ , đi qua $(1; 0)$ , tính đơn điệu theo cơ số tương tự.; Hai đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Hàm số $y = 2^x$ có cơ số $2 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Chẳng hạn $2^1 = 2 < 2^2 = 4$ . Hàm số $y = \log_{0,5} x$ có cơ số $0,5 \in (0; 1)$ nên nghịch biến trên $(0; +\infty)$ . Chẳng hạn $\log_{0,5} 1 = 0 > \log_{0,5} 2 = -1$ .
Bài 4: $42$
Bài 5: $x = 1$ (điều kiện $x > -3$ ; $x + 3 = 4$ )
Bài 6: $f'(x) = e^x + 2x$

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

y = a^x

: tập xác định

\mathbb{R}

, đi qua

(0; 1)

a &gt; 1

đồng biến,

0 &lt; a &lt; 1

nghịch biến. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

y = \log_a x

: tập xác định

(0; +\infty)

, đi qua

(1; 0)

, tính đơn điệu theo cơ số tương tự. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

y = a^x

với

a &gt; 0

a \ne 1

, xác định trên

\mathbb{R}

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Đồ thị của hàm số mũ luôn đi qua điểm

(0; 1)

và nằm phía trên trục hoành. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Xét tính đơn điệu của hàm số $y = 2^x$ và $y = \log_{0,5} x$ .

Lời giải: Hàm số $y = 2^x$ có cơ số $2 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Chẳng hạn $2^1 = 2 < 2^2 = 4$ . Hàm số $y = \log_{0,5} x$ có cơ số $0,5 \in (0; 1)$ nên nghịch biến trên $(0; +\infty)$ . Chẳng hạn $\log_{0,5} 1 = 0 > \log_{0,5} 2 = -1$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

6

và chiều cao bằng

7

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình

\log_2(x+3) = 2

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính đạo hàm của hàm số

f(x) = e^x + x^2

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: " $y = a^x$ : tập xác định $\mathbb{R}$ , đi qua $(0; 1)$ , $a > 1$ đồng biến, $0 < a < 1$ nghịch biến."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: " $y = \log_a x$ : tập xác định $(0; +\infty)$ , đi qua $(1; 0)$ , tính đơn điệu theo cơ số tương tự."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hàm số mũ là hàm số có dạng $y = a^x$ với $a > 0$ , $a \ne 1$ , xác định trên $\mathbb{R}$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Đồ thị của hàm số mũ luôn đi qua điểm $(0; 1)$ và nằm phía trên trục hoành."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hàm số mũ là hàm số có dạng $y = a^x$ với $a > 0$ , $a \ne 1$ , xác định trên $\mathbb{R}$ . Nếu $a > 1$ , hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ ; nếu $0 < a < 1$ , hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Tổng kết ghi nhớ: $y = a^x$ : tập xác định $\mathbb{R}$ , đi qua $(0; 1)$ , $a > 1$ đồng biến, $0 < a < 1$ nghịch biến.; $y = \log_a x$ : tập xác định $(0; +\infty)$ , đi qua $(1; 0)$ , tính đơn điệu theo cơ số tương tự.; Hai đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Xét tính đơn điệu của hàm số $y = 2^x$ và $y = \log_{0,5} x$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit ( $y = a^x$ : tập xác định $\mathbb{R}$ , đi qua $(0; 1)$ , $a > 1$ đồng biến, $0 < a < 1$ nghịch biến.; $y = \log_a x$ : tập xác định $(0; +\infty)$ , đi qua $(1; 0)$ , tính đơn điệu theo cơ số tương tự.; Hai đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Hàm số $y = 2^x$ có cơ số $2 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Chẳng hạn $2^1 = 2 < 2^2 = 4$ . Hàm số $y = \log_{0,5} x$ có cơ số $0,5 \in (0; 1)$ nên nghịch biến trên $(0; +\infty)$ . Chẳng hạn $\log_{0,5} 1 = 0 > \log_{0,5} 2 = -1$ .

Bài 4:

42

Bài 5:

x = 1

(điều kiện

x &gt; -3

;

x + 3 = 4

)

Bài 6:

f'(x) = e^x + 2x