Bài tập — Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Đưa về cùng cơ số hoặc dùng lôgarit để giải phương trình mũ. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Điều kiện xác định của lôgarit: biểu thức dưới dấu lôgarit phải dương.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Phương trình mũ là phương trình chứa ẩn ở số mũ, dạng thường gặp là $a^{f(x)} = b$ với $a > 0$ , $a \ne 1$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Phương trình lôgarit chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit, dạng $log_a f(x) = b$ với $a > 0$ , $a \ne 1$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Giải phương trình $2^{x+1} = 16$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Ta có $16 = 2^4$ nên $2^{x+1} = 2^4$ . Suy ra $x + 1 = 4$ , vậy $x = 3$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2$ . Tính $f'(x)$ và $f'(2)$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một hộp có $3$ bi đỏ và $2$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi (không hoàn lại). Tính xác suất $2$ bi cùng màu.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đưa về cùng cơ số hoặc dùng lôgarit để giải phương trình mũ."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Điều kiện xác định của lôgarit: biểu thức dưới dấu lôgarit phải dương."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phương trình mũ là phương trình chứa ẩn ở số mũ, dạng thường gặp là $a^{f(x)} = b$ với $a > 0$ , $a \ne 1$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Phương trình lôgarit chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit, dạng $log_a f(x) = b$ với $a > 0$ , $a \ne 1$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phương trình mũ là phương trình chứa ẩn ở số mũ, dạng thường gặp là $a^{f(x)} = b$ với $a > 0$ , $a \ne 1$ . Cách giải cơ bản là đưa hai vế về cùng cơ số, hoặc dùng lôgarit hai vế.
- Tổng kết ghi nhớ: Đưa về cùng cơ số hoặc dùng lôgarit để giải phương trình mũ.; Điều kiện xác định của lôgarit: biểu thức dưới dấu lôgarit phải dương.; Cơ số $a > 1$ : giữ nguyên chiều bất đẳng thức; $0 < a < 1$ : đổi chiều bất đẳng thức.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Giải phương trình $2^{x+1} = 16$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Đưa về cùng cơ số hoặc dùng lôgarit để giải phương trình mũ.; Điều kiện xác định của lôgarit: biểu thức dưới dấu lôgarit phải dương.; Cơ số $a > 1$ : giữ nguyên chiều bất đẳng thức; $0 < a < 1$ : đổi chiều bất đẳng thức.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Ta có $16 = 2^4$ nên $2^{x+1} = 2^4$ . Suy ra $x + 1 = 4$ , vậy $x = 3$ .
Bài 4: $\dfrac{1}{2}$ (nhân liên hợp: $\dfrac{1}{\sqrt{1+x}+1}$ )
Bài 5: $f'(x) = 3x^2 - 6x$ ; $f'(2) = 0$
Bài 6: $\dfrac{2}{5}$ (số trường hợp thuận lợi: $C_3^2 + C_2^2 = 3 + 1 = 4$ ; tổng số trường hợp: $C_5^2 = 10$ )

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

a^{f(x)} = b

với

a &gt; 0

a \ne 1

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

log_a f(x) = b

với

a &gt; 0

a \ne 1

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Giải phương trình $2^{x+1} = 16$ .

Lời giải: Ta có $16 = 2^4$ nên $2^{x+1} = 2^4$ . Suy ra $x + 1 = 4$ , vậy $x = 3$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính

\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{x}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho hàm số

f(x) = x^3 - 3x^2

. Tính

f'(x)

và

f'(2)

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một hộp có

3

bi đỏ và

2

bi xanh. Lấy ngẫu nhiên

2

bi (không hoàn lại). Tính xác suất

2

bi cùng màu.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đưa về cùng cơ số hoặc dùng lôgarit để giải phương trình mũ."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Điều kiện xác định của lôgarit: biểu thức dưới dấu lôgarit phải dương."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phương trình mũ là phương trình chứa ẩn ở số mũ, dạng thường gặp là $a^{f(x)} = b$ với $a > 0$ , $a \ne 1$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Phương trình lôgarit chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit, dạng $log_a f(x) = b$ với $a > 0$ , $a \ne 1$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phương trình mũ là phương trình chứa ẩn ở số mũ, dạng thường gặp là $a^{f(x)} = b$ với $a > 0$ , $a \ne 1$ . Cách giải cơ bản là đưa hai vế về cùng cơ số, hoặc dùng lôgarit hai vế.
Tổng kết ghi nhớ: Đưa về cùng cơ số hoặc dùng lôgarit để giải phương trình mũ.; Điều kiện xác định của lôgarit: biểu thức dưới dấu lôgarit phải dương.; Cơ số $a > 1$ : giữ nguyên chiều bất đẳng thức; $0 < a < 1$ : đổi chiều bất đẳng thức.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Giải phương trình $2^{x+1} = 16$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Đưa về cùng cơ số hoặc dùng lôgarit để giải phương trình mũ.; Điều kiện xác định của lôgarit: biểu thức dưới dấu lôgarit phải dương.; Cơ số $a > 1$ : giữ nguyên chiều bất đẳng thức; $0 < a < 1$ : đổi chiều bất đẳng thức.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Ta có $16 = 2^4$ nên $2^{x+1} = 2^4$ . Suy ra $x + 1 = 4$ , vậy $x = 3$ .

Bài 4:

\dfrac{1}{2}

(nhân liên hợp:

\dfrac{1}{\sqrt{1+x}+1}

)

Bài 5:

f'(x) = 3x^2 - 6x

;

f'(2) = 0

Bài 6:

\dfrac{2}{5}

(số trường hợp thuận lợi:

C_3^2 + C_2^2 = 3 + 1 = 4

; tổng số trường hợp:

C_5^2 = 10

)