Bài tập — Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian có thể chéo nhau, không cần cắt nhau.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Góc giữa hai đường thẳng được tính qua hai đường thẳng song song cùng đi qua một điểm. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Hai đường thẳng trong không gian được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$ . C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ được xác định bằng góc giữa hai đường thẳng $a'$ và $b'$ lần lượt song song với $a$ và $b$ , cùng đi qua một điểm $O$ tùy ý. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Chứng minh $AC \perp B'D'$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Trong hình lập phương, $AC$ song song với $A'C'$ . Mặt khác, $A'C'$ là đường chéo của hình vuông $A'B'C'D'$ nên $A'C' \perp B'D'$ . Vì $AC \parallel A'C'$ nên góc giữa $AC$ và $B'D'$ bằng góc giữa $A'C'$ và $B'D'$ , tức bằng $90^\circ$ . Vậy $AC \perp B'D'$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , $SA = 5$ , tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ với $AB = AC = 4$ . Tính thể tích khối chóp.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình $2^{x+1} + 2^x = 12$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2$ . Tính $f''(x)$ và $f''(1)$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hai đường thẳng vuông góc trong không gian có thể chéo nhau, không cần cắt nhau."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Góc giữa hai đường thẳng được tính qua hai đường thẳng song song cùng đi qua một điểm."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hai đường thẳng trong không gian được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$ ."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ được xác định bằng góc giữa hai đường thẳng $a'$ và $b'$ lần lượt song song với $a$ và $b$ , cùng đi qua một điểm $O$ tùy ý."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hai đường thẳng trong không gian được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$ . Khác với hình học phẳng, hai đường thẳng vuông góc trong không gian không nhất thiết phải cắt nhau; chúng có thể chéo nhau.
- Tổng kết ghi nhớ: Hai đường thẳng vuông góc trong không gian có thể chéo nhau, không cần cắt nhau.; Góc giữa hai đường thẳng được tính qua hai đường thẳng song song cùng đi qua một điểm.; Dùng tích vô hướng: $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ thì hai đường thẳng vuông góc.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Chứng minh $AC \perp B'D'$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc (Hai đường thẳng vuông góc trong không gian có thể chéo nhau, không cần cắt nhau.; Góc giữa hai đường thẳng được tính qua hai đường thẳng song song cùng đi qua một điểm.; Dùng tích vô hướng: $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ thì hai đường thẳng vuông góc.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Trong hình lập phương, $AC$ song song với $A'C'$ . Mặt khác, $A'C'$ là đường chéo của hình vuông $A'B'C'D'$ nên $A'C' \perp B'D'$ . Vì $AC \parallel A'C'$ nên góc giữa $AC$ và $B'D'$ bằng góc giữa $A'C'$ và $B'D'$ , tức bằng $90^\circ$ . Vậy $AC \perp B'D'$ .
Bài 4: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$ ; $V = \dfrac{1}{3} \cdot 8 \cdot 5 = \dfrac{40}{3}$
Bài 5: $x = 2$ (vì $3 \cdot 2^x = 12$ nên $2^x = 4$ )
Bài 6: $f''(x) = 12x^2 - 4$ ; $f''(1) = 8$

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

90^\circ

. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

a

và

b

được xác định bằng góc giữa hai đường thẳng

a'

và

b'

lần lượt song song với

a

và

b

, cùng đi qua một điểm

O

tùy ý. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Chứng minh $AC \perp B'D'$ .

Lời giải: Trong hình lập phương, $AC$ song song với $A'C'$ . Mặt khác, $A'C'$ là đường chéo của hình vuông $A'B'C'D'$ nên $A'C' \perp B'D'$ . Vì $AC \parallel A'C'$ nên góc giữa $AC$ và $B'D'$ bằng góc giữa $A'C'$ và $B'D'$ , tức bằng $90^\circ$ . Vậy $AC \perp B'D'$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hình chóp

S.ABC

có

SA \perp (ABC)

SA = 5

, tam giác

ABC

vuông cân tại

A

với

AB = AC = 4

. Tính thể tích khối chóp.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình

2^{x+1} + 2^x = 12

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho hàm số

f(x) = x^4 - 2x^2

. Tính

f''(x)

và

f''(1)

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hai đường thẳng vuông góc trong không gian có thể chéo nhau, không cần cắt nhau."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Góc giữa hai đường thẳng được tính qua hai đường thẳng song song cùng đi qua một điểm."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hai đường thẳng trong không gian được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$ ."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ được xác định bằng góc giữa hai đường thẳng $a'$ và $b'$ lần lượt song song với $a$ và $b$ , cùng đi qua một điểm $O$ tùy ý."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hai đường thẳng trong không gian được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$ . Khác với hình học phẳng, hai đường thẳng vuông góc trong không gian không nhất thiết phải cắt nhau; chúng có thể chéo nhau.
Tổng kết ghi nhớ: Hai đường thẳng vuông góc trong không gian có thể chéo nhau, không cần cắt nhau.; Góc giữa hai đường thẳng được tính qua hai đường thẳng song song cùng đi qua một điểm.; Dùng tích vô hướng: $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ thì hai đường thẳng vuông góc.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Chứng minh $AC \perp B'D'$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc (Hai đường thẳng vuông góc trong không gian có thể chéo nhau, không cần cắt nhau.; Góc giữa hai đường thẳng được tính qua hai đường thẳng song song cùng đi qua một điểm.; Dùng tích vô hướng: $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$ thì hai đường thẳng vuông góc.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Trong hình lập phương, $AC$ song song với $A'C'$ . Mặt khác, $A'C'$ là đường chéo của hình vuông $A'B'C'D'$ nên $A'C' \perp B'D'$ . Vì $AC \parallel A'C'$ nên góc giữa $AC$ và $B'D'$ bằng góc giữa $A'C'$ và $B'D'$ , tức bằng $90^\circ$ . Vậy $AC \perp B'D'$ .

Bài 4:

S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8

;

V = \dfrac{1}{3} \cdot 8 \cdot 5 = \dfrac{40}{3}

Bài 5:

x = 2

(vì

3 \cdot 2^x = 12

nên

2^x = 4

)

Bài 6:

f''(x) = 12x^2 - 4

;

f''(1) = 8