Bài tập — Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? A. Muốn chứng minh $d \perp (P)$ : chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$ . B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Nếu $d \perp (P)$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ . C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ . D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Đây là định lí quan trọng nhất của bài.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Chứng minh $SA \perp BD$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Vì $SA \perp (ABCD)$ và $BD$ nằm trong $(ABCD)$ nên theo định nghĩa, $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đáy, trong đó có $BD$ . Vậy $SA \perp BD$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Gieo hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm bằng $8$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ trong Bài 22. ---

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính $\lim \dfrac{2n^2+1}{n^2-3}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Muốn chứng minh $d \perp (P)$ : chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$ ."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Nếu $d \perp (P)$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ ."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ ."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Đây là định lí quan trọng nhất của bài."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ . Điều kiện để chứng minh $d \perp (P)$ là chỉ cần chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(P)$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Muốn chứng minh $d \perp (P)$ : chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$ .; Nếu $d \perp (P)$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ .; Nhớ vận dụng định lí ba đường vuông góc trong các bài chứng minh.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Chứng minh $SA \perp BD$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Muốn chứng minh $d \perp (P)$ : chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$ .; Nếu $d \perp (P)$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ .; Nhớ vận dụng định lí ba đường vuông góc trong các bài chứng minh.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Vì $SA \perp (ABCD)$ và $BD$ nằm trong $(ABCD)$ nên theo định nghĩa, $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đáy, trong đó có $BD$ . Vậy $SA \perp BD$ .
Bài 4: $\dfrac{5}{36}$ (các trường hợp: $(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$ )
Bài 5: $5$ (vì $SA \perp (ABC)$ nên khoảng cách từ $S$ đến $(ABC)$ bằng $SA$ )
Bài 6: $2$

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? A. Muốn chứng minh

d \perp (P)

: chứng minh

d

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong

(P)

. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

d \perp (P)

thì

d

vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong

(P)

. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

d

được gọi là vuông góc với mặt phẳng

(P)

nếu

d

vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong

(P)

. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Chứng minh $SA \perp BD$ .

Lời giải: Vì $SA \perp (ABCD)$ và $BD$ nằm trong $(ABCD)$ nên theo định nghĩa, $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đáy, trong đó có $BD$ . Vậy $SA \perp BD$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Gieo hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm bằng

8

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính khoảng cách từ

S

đến mặt phẳng

(ABC)

trong Bài 22. ---

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính

\lim \dfrac{2n^2+1}{n^2-3}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Muốn chứng minh $d \perp (P)$ : chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$ ."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Nếu $d \perp (P)$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ ."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ ."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Đây là định lí quan trọng nhất của bài."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ . Điều kiện để chứng minh $d \perp (P)$ là chỉ cần chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(P)$ .
Tổng kết ghi nhớ: Muốn chứng minh $d \perp (P)$ : chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$ .; Nếu $d \perp (P)$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ .; Nhớ vận dụng định lí ba đường vuông góc trong các bài chứng minh.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Chứng minh $SA \perp BD$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Muốn chứng minh $d \perp (P)$ : chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$ .; Nếu $d \perp (P)$ thì $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ .; Nhớ vận dụng định lí ba đường vuông góc trong các bài chứng minh.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Vì $SA \perp (ABCD)$ và $BD$ nằm trong $(ABCD)$ nên theo định nghĩa, $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đáy, trong đó có $BD$ . Vậy $SA \perp BD$ .

Bài 4:

\dfrac{5}{36}

(các trường hợp:

(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)

)

Bài 5:

5

(vì

SA \perp (ABC)

nên khoảng cách từ

S

đến

(ABC)

bằng

SA

)

Bài 6:

2