Bài tập — Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng là đường thẳng, trừ khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì hình chiếu là một điểm. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $(P)$ biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$ , tức $MM' \perp (P)$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Nếu $d$ vuông góc với $(P)$ thì hình chiếu của nó là một điểm. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Tính góc giữa $SB$ và $(ABC)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Vì $SA \perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$ . Hình chiếu của đường thẳng $SB$ trên $(ABC)$ là $AB$ . Do đó góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SBA}$ . Trong tam giác vuông $SAB$ vuông tại $A$ , ta có $\tan \widehat{SBA} = \frac{SA}{AB}$ . Biết $SA$ và $AB$ sẽ tính được góc.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $\lim \dfrac{n+5}{3n-1}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2+3x-10}{x-2}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính $\lim_{x \to 0} \dfrac{x^2-5x}{x}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hình chiếu vuông góc của đường thẳng là đường thẳng, trừ khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì hình chiếu là một điểm."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $(P)$ biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$ , tức $MM' \perp (P)$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Nếu $d$ vuông góc với $(P)$ thì hình chiếu của nó là một điểm."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $(P)$ biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$ , tức $MM' \perp (P)$ . Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng $d$ không vuông góc với $(P)$ là một đường thẳng $d'$ nằm trong $(P)$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng là đường thẳng, trừ khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì hình chiếu là một điểm.; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó.; Góc này luôn từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Tính góc giữa $SB$ và $(ABC)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Hình chiếu vuông góc của đường thẳng là đường thẳng, trừ khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì hình chiếu là một điểm.; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó.; Góc này luôn từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Vì $SA \perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$ . Hình chiếu của đường thẳng $SB$ trên $(ABC)$ là $AB$ . Do đó góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SBA}$ . Trong tam giác vuông $SAB$ vuông tại $A$ , ta có $\tan \widehat{SBA} = \frac{SA}{AB}$ . Biết $SA$ và $AB$ sẽ tính được góc.
Bài 4: $\dfrac{1}{3}$
Bài 5: $7$ (phân tích tử: $(x-2)(x+5)$ )
Bài 6: $-5$

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

(P)

biến mỗi điểm

M

thành điểm

M'

là hình chiếu vuông góc của

M

trên

(P)

, tức

MM' \perp (P)

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Nếu

d

vuông góc với

(P)

thì hình chiếu của nó là một điểm. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Tính góc giữa $SB$ và $(ABC)$ .

Lời giải: Vì $SA \perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$ . Hình chiếu của đường thẳng $SB$ trên $(ABC)$ là $AB$ . Do đó góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SBA}$ . Trong tam giác vuông $SAB$ vuông tại $A$ , ta có $\tan \widehat{SBA} = \frac{SA}{AB}$ . Biết $SA$ và $AB$ sẽ tính được góc.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính

\lim \dfrac{n+5}{3n-1}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính

\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2+3x-10}{x-2}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính

\lim_{x \to 0} \dfrac{x^2-5x}{x}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hình chiếu vuông góc của đường thẳng là đường thẳng, trừ khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì hình chiếu là một điểm."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $(P)$ biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$ , tức $MM' \perp (P)$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Nếu $d$ vuông góc với $(P)$ thì hình chiếu của nó là một điểm."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $(P)$ biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$ , tức $MM' \perp (P)$ . Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng $d$ không vuông góc với $(P)$ là một đường thẳng $d'$ nằm trong $(P)$ .
Tổng kết ghi nhớ: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng là đường thẳng, trừ khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì hình chiếu là một điểm.; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó.; Góc này luôn từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Tính góc giữa $SB$ và $(ABC)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Hình chiếu vuông góc của đường thẳng là đường thẳng, trừ khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì hình chiếu là một điểm.; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó.; Góc này luôn từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Vì $SA \perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$ . Hình chiếu của đường thẳng $SB$ trên $(ABC)$ là $AB$ . Do đó góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SBA}$ . Trong tam giác vuông $SAB$ vuông tại $A$ , ta có $\tan \widehat{SBA} = \frac{SA}{AB}$ . Biết $SA$ và $AB$ sẽ tính được góc.

Bài 4:

\dfrac{1}{3}

Bài 5:

7

(phân tích tử:

(x-2)(x+5)

)

Bài 6:

-5