Bài tập — Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Chứng minh $(P) \perp (Q)$ : tìm trong $(P)$ một đường thẳng vuông góc với $(Q)$ . D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Điều kiện để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: nếu trong $(P)$ có một đường thẳng vuông góc với $(Q)$ thì $(P) \perp (Q)$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Chứng minh $(SAC) \perp (ABCD)$ và $(SBD) \perp (SAC)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA$ nằm trong $(SAC)$ nên $(SAC) \perp (ABCD)$ . Mặt khác, $BD \perp AC$ (hai đường chéo hình vuông) và $BD \perp SA$ nên $BD \perp (SAC)$ . Vì $BD$ nằm trong $(SBD)$ nên $(SBD) \perp (SAC)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $\lim_{x \to 1} \dfrac{x^3-1}{x-1}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính $\lim_{x \to +\infty} \dfrac{2x-3}{x+4}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{x^2+1}{2x^2-x}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Chứng minh $(P) \perp (Q)$ : tìm trong $(P)$ một đường thẳng vuông góc với $(Q)$ ."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điều kiện để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: nếu trong $(P)$ có một đường thẳng vuông góc với $(Q)$ thì $(P) \perp (Q)$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$ . Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến của chúng, cùng nằm trong mỗi mặt phẳng và cùng đi qua một điểm trên giao tuyến.
- Tổng kết ghi nhớ: Chứng minh $(P) \perp (Q)$ : tìm trong $(P)$ một đường thẳng vuông góc với $(Q)$ .; Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.; Hình lăng trụ đứng có các mặt bên vuông góc với mặt đáy.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Chứng minh $(SAC) \perp (ABCD)$ và $(SBD) \perp (SAC)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc (Chứng minh $(P) \perp (Q)$ : tìm trong $(P)$ một đường thẳng vuông góc với $(Q)$ .; Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.; Hình lăng trụ đứng có các mặt bên vuông góc với mặt đáy.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA$ nằm trong $(SAC)$ nên $(SAC) \perp (ABCD)$ . Mặt khác, $BD \perp AC$ (hai đường chéo hình vuông) và $BD \perp SA$ nên $BD \perp (SAC)$ . Vì $BD$ nằm trong $(SBD)$ nên $(SBD) \perp (SAC)$ .
Bài 4: $3$ (phân tích tử: $(x-1)(x^2+x+1)$ )
Bài 5: $2$
Bài 6: $\dfrac{1}{2}$

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

(P) \perp (Q)

: tìm trong

(P)

một đường thẳng vuông góc với

(Q)

. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hai mặt phẳng

(P)

và

(Q)

được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng

90^\circ

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

(P)

có một đường thẳng vuông góc với

(Q)

thì

(P) \perp (Q)

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Chứng minh $(SAC) \perp (ABCD)$ và $(SBD) \perp (SAC)$ .

Lời giải: Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA$ nằm trong $(SAC)$ nên $(SAC) \perp (ABCD)$ . Mặt khác, $BD \perp AC$ (hai đường chéo hình vuông) và $BD \perp SA$ nên $BD \perp (SAC)$ . Vì $BD$ nằm trong $(SBD)$ nên $(SBD) \perp (SAC)$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính

\lim_{x \to 1} \dfrac{x^3-1}{x-1}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính

\lim_{x \to +\infty} \dfrac{2x-3}{x+4}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính

\lim_{x \to -\infty} \dfrac{x^2+1}{2x^2-x}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Chứng minh $(P) \perp (Q)$ : tìm trong $(P)$ một đường thẳng vuông góc với $(Q)$ ."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điều kiện để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: nếu trong $(P)$ có một đường thẳng vuông góc với $(Q)$ thì $(P) \perp (Q)$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$ . Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến của chúng, cùng nằm trong mỗi mặt phẳng và cùng đi qua một điểm trên giao tuyến.
Tổng kết ghi nhớ: Chứng minh $(P) \perp (Q)$ : tìm trong $(P)$ một đường thẳng vuông góc với $(Q)$ .; Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.; Hình lăng trụ đứng có các mặt bên vuông góc với mặt đáy.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Chứng minh $(SAC) \perp (ABCD)$ và $(SBD) \perp (SAC)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc (Chứng minh $(P) \perp (Q)$ : tìm trong $(P)$ một đường thẳng vuông góc với $(Q)$ .; Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.; Hình lăng trụ đứng có các mặt bên vuông góc với mặt đáy.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA$ nằm trong $(SAC)$ nên $(SAC) \perp (ABCD)$ . Mặt khác, $BD \perp AC$ (hai đường chéo hình vuông) và $BD \perp SA$ nên $BD \perp (SAC)$ . Vì $BD$ nằm trong $(SBD)$ nên $(SBD) \perp (SAC)$ .

Bài 4:

3

(phân tích tử:

(x-1)(x^2+x+1)

)

Bài 5:

2

Bài 6:

\dfrac{1}{2}