Bài tập — Bài 3: Hàm số lượng giác

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 3: Hàm số lượng giác? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Tính chẵn, lẻ giúp vẽ đồ thị nhanh: đồ thị hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ, đồ thị hàm chẵn đối xứng qua trục tung. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 3: Hàm số lượng giác, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chu kì của hàm $\sin$ và $\cos$ là $2\pi$ ; của hàm $\tan$ và $\cot$ là $\pi$ . D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 3: Hàm số lượng giác, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Hàm số $y = \sin x$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có tập giá trị $[-1; 1]$ , là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $2\pi$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 3: Hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Hàm số $y = \cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có tập giá trị $[-1; 1]$ , là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì $2\pi$ . B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 3: Hàm số lượng giác, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 3: Hàm số lượng giác để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Hàm số xác định khi $\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) \ne 0$ , tức $x \ne \frac{3\pi}{4} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Dùng công thức trừ, tính $\cos 15^\circ = \cos(45^\circ - 30^\circ)$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Chứng minh đẳng thức: $\sin^2 x - \cos^2 x = 2\sin^2 x - 1$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình $\sin 2x = \cos x$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tính chẵn, lẻ giúp vẽ đồ thị nhanh: đồ thị hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ, đồ thị hàm chẵn đối xứng qua trục tung."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Chu kì của hàm $\sin$ và $\cos$ là $2\pi$ ; của hàm $\tan$ và $\cot$ là $\pi$ ."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hàm số $y = \sin x$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có tập giá trị $[-1; 1]$ , là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $2\pi$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Hàm số $y = \cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có tập giá trị $[-1; 1]$ , là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì $2\pi$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hàm số $y = \sin x$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có tập giá trị $[-1; 1]$ , là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $2\pi$ . Đồ thị của nó là một đường hình sin đi qua gốc tọa độ, đạt giá trị lớn nhất $1$ tại $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ và giá trị nhỏ nhất $-1$ tại $x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Tính chẵn, lẻ giúp vẽ đồ thị nhanh: đồ thị hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ, đồ thị hàm chẵn đối xứng qua trục tung.; Chu kì của hàm $\sin$ và $\cos$ là $2\pi$ ; của hàm $\tan$ và $\cot$ là $\pi$ .; Khi tìm tập xác định, chú ý mẫu số khác $0$ đối với $\tan$ và $\cot$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 3: Hàm số lượng giác (Tính chẵn, lẻ giúp vẽ đồ thị nhanh: đồ thị hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ, đồ thị hàm chẵn đối xứng qua trục tung.; Chu kì của hàm $\sin$ và $\cos$ là $2\pi$ ; của hàm $\tan$ và $\cot$ là $\pi$ .; Khi tìm tập xác định, chú ý mẫu số khác $0$ đối với $\tan$ và $\cot$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Hàm số xác định khi $\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) \ne 0$ , tức $x \ne \frac{3\pi}{4} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$ .
Bài 4: $\cos 15^\circ = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ . Phần 2:
Bài 5: $\sin^2 x - \cos^2 x = \sin^2 x - (1 - \sin^2 x) = 2\sin^2 x - 1$ .
Bài 6: $\sin 2x = \cos x \iff \cos x(2\sin x - 1) = 0$ . Vậy $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ ; $x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\sin

và

\cos

là

2\pi

; của hàm

\tan

và

\cot

là

\pi

. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

y = \sin x

xác định trên

\mathbb{R}

, có tập giá trị

[-1; 1]

, là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì

2\pi

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 3: Hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Hàm số

y = \cos x

xác định trên

\mathbb{R}

, có tập giá trị

[-1; 1]

, là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì

2\pi

. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ .

Lời giải. Hàm số xác định khi $\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) \ne 0$ , tức $x \ne \frac{3\pi}{4} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Dùng công thức trừ, tính

\cos 15^\circ = \cos(45^\circ - 30^\circ)

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Chứng minh đẳng thức:

\sin^2 x - \cos^2 x = 2\sin^2 x - 1

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình

\sin 2x = \cos x

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tính chẵn, lẻ giúp vẽ đồ thị nhanh: đồ thị hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ, đồ thị hàm chẵn đối xứng qua trục tung."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Chu kì của hàm $\sin$ và $\cos$ là $2\pi$ ; của hàm $\tan$ và $\cot$ là $\pi$ ."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hàm số $y = \sin x$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có tập giá trị $[-1; 1]$ , là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $2\pi$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Hàm số $y = \cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có tập giá trị $[-1; 1]$ , là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì $2\pi$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hàm số $y = \sin x$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có tập giá trị $[-1; 1]$ , là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $2\pi$ . Đồ thị của nó là một đường hình sin đi qua gốc tọa độ, đạt giá trị lớn nhất $1$ tại $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ và giá trị nhỏ nhất $-1$ tại $x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$ .
Tổng kết ghi nhớ: Tính chẵn, lẻ giúp vẽ đồ thị nhanh: đồ thị hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ, đồ thị hàm chẵn đối xứng qua trục tung.; Chu kì của hàm $\sin$ và $\cos$ là $2\pi$ ; của hàm $\tan$ và $\cot$ là $\pi$ .; Khi tìm tập xác định, chú ý mẫu số khác $0$ đối với $\tan$ và $\cot$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 3: Hàm số lượng giác (Tính chẵn, lẻ giúp vẽ đồ thị nhanh: đồ thị hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ, đồ thị hàm chẵn đối xứng qua trục tung.; Chu kì của hàm $\sin$ và $\cos$ là $2\pi$ ; của hàm $\tan$ và $\cot$ là $\pi$ .; Khi tìm tập xác định, chú ý mẫu số khác $0$ đối với $\tan$ và $\cot$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Hàm số xác định khi $\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) \ne 0$ , tức $x \ne \frac{3\pi}{4} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$ .

Bài 4:

\cos 15^\circ = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

. Phần 2:

Bài 5:

\sin^2 x - \cos^2 x = \sin^2 x - (1 - \sin^2 x) = 2\sin^2 x - 1

Bài 6:

\sin 2x = \cos x \iff \cos x(2\sin x - 1) = 0

. Vậy

x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi

;

x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi

hoặc

x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi