Bài tập cuối chương 3

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài tập cuối chương 3? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Luôn tính giá trị đại diện $x_i$ là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài tập cuối chương 3, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Khi tìm nhóm chứa trung vị, dùng tần số tích lũy và vị trí $\frac{N}{2}$ .

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 3, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Chương 3 trình bày các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài tập cuối chương 3, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Trung vị $M_e$ là giá trị chia mẫu số liệu thành hai phần có số phần tử bằng nhau. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 3, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ: Mẫu số liệu về thời gian chạy (giây) của 20 học sinh được ghép thành 4 nhóm: $[9; 10)$ có 4 học sinh, $[10; 11)$ có 7 học sinh, $[11; 12)$ có 6 học sinh, $[12; 13)$ có 3 học sinh. Tính số trung bình.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài tập cuối chương 3 để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $9,5$ ; $10,5$ ; $11,5$ ; $12,5$ . Số trung bình $\bar{x} = \frac{4 \cdot 9,5 + 7 \cdot 10,5 + 6 \cdot 11,5 + 3 \cdot 12,5}{20} = \frac{38 + 73,5 + 69 + 37,5}{20} = \frac{218}{20} = 10,9$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3\sin x + 1$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình $\tan 2x = \sqrt{3}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Chứng minh đẳng thức: $(1 + \tan^2 x)\cos^2 x = 1$ (với $\cos x \ne 0$ ).

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Luôn tính giá trị đại diện $x_i$ là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khi tìm nhóm chứa trung vị, dùng tần số tích lũy và vị trí $\frac{N}{2}$ ."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 3 trình bày các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Trung vị $M_e$ là giá trị chia mẫu số liệu thành hai phần có số phần tử bằng nhau."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 3 trình bày các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt. Với mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm $[a_i; a_{i+1})$ có tần số $n_i$ và giá trị đại diện $x_i = \frac{a_i + a_{i+1}}{2}$ , cỡ mẫu $N = n_1 + n_2 + \cdots + n_k$ , số trung bình là $\bar{x} = \frac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \cdots + n_k x_k}{N}$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Luôn tính giá trị đại diện $x_i$ là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm.; Khi tìm nhóm chứa trung vị, dùng tần số tích lũy và vị trí $\frac{N}{2}$ .; Số trung bình nhạy cảm với giá trị bất thường, còn trung vị và mốt ổn định hơn.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ: Mẫu số liệu về thời gian chạy (giây) của 20 học sinh được ghép thành 4 nhóm: $[9; 10)$ có 4 học sinh, $[10; 11)$ có 7 học sinh, $[11; 12)$ có 6 học sinh, $[12; 13)$ có 3 học sinh. Tính số trung bình.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 3 (Luôn tính giá trị đại diện $x_i$ là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm.; Khi tìm nhóm chứa trung vị, dùng tần số tích lũy và vị trí $\frac{N}{2}$ .; Số trung bình nhạy cảm với giá trị bất thường, còn trung vị và mốt ổn định hơn.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $9,5$ ; $10,5$ ; $11,5$ ; $12,5$ . Số trung bình $\bar{x} = \frac{4 \cdot 9,5 + 7 \cdot 10,5 + 6 \cdot 11,5 + 3 \cdot 12,5}{20} = \frac{38 + 73,5 + 69 + 37,5}{20} = \frac{218}{20} = 10,9$ .
Bài 4: GTLN $4$ (khi $\sin x = 1$ ), GTNN $-2$ (khi $\sin x = -1$ ).
Bài 5: $2x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$ , vậy $x = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{2}$ .
Bài 6: $(1 + \tan^2 x)\cos^2 x = \cos^2 x + \sin^2 x = 1$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

x_i

là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

\frac{N}{2}

M_e

là giá trị chia mẫu số liệu thành hai phần có số phần tử bằng nhau. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ: Mẫu số liệu về thời gian chạy (giây) của 20 học sinh được ghép thành 4 nhóm: $[9; 10)$ có 4 học sinh, $[10; 11)$ có 7 học sinh, $[11; 12)$ có 6 học sinh, $[12; 13)$ có 3 học sinh. Tính số trung bình.

Lời giải: Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $9,5$ ; $10,5$ ; $11,5$ ; $12,5$ . Số trung bình $\bar{x} = \frac{4 \cdot 9,5 + 7 \cdot 10,5 + 6 \cdot 11,5 + 3 \cdot 12,5}{20} = \frac{38 + 73,5 + 69 + 37,5}{20} = \frac{218}{20} = 10,9$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 3\sin x + 1

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình

\tan 2x = \sqrt{3}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Chứng minh đẳng thức:

(1 + \tan^2 x)\cos^2 x = 1

(với

\cos x \ne 0

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Luôn tính giá trị đại diện $x_i$ là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khi tìm nhóm chứa trung vị, dùng tần số tích lũy và vị trí $\frac{N}{2}$ ."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Chương 3 trình bày các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Trung vị $M_e$ là giá trị chia mẫu số liệu thành hai phần có số phần tử bằng nhau."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Chương 3 trình bày các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt. Với mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm $[a_i; a_{i+1})$ có tần số $n_i$ và giá trị đại diện $x_i = \frac{a_i + a_{i+1}}{2}$ , cỡ mẫu $N = n_1 + n_2 + \cdots + n_k$ , số trung bình là $\bar{x} = \frac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \cdots + n_k x_k}{N}$ .
Tổng kết ghi nhớ: Luôn tính giá trị đại diện $x_i$ là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm.; Khi tìm nhóm chứa trung vị, dùng tần số tích lũy và vị trí $\frac{N}{2}$ .; Số trung bình nhạy cảm với giá trị bất thường, còn trung vị và mốt ổn định hơn.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ: Mẫu số liệu về thời gian chạy (giây) của 20 học sinh được ghép thành 4 nhóm: $[9; 10)$ có 4 học sinh, $[10; 11)$ có 7 học sinh, $[11; 12)$ có 6 học sinh, $[12; 13)$ có 3 học sinh. Tính số trung bình.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài tập cuối chương 3 (Luôn tính giá trị đại diện $x_i$ là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm.; Khi tìm nhóm chứa trung vị, dùng tần số tích lũy và vị trí $\frac{N}{2}$ .; Số trung bình nhạy cảm với giá trị bất thường, còn trung vị và mốt ổn định hơn.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $9,5$ ; $10,5$ ; $11,5$ ; $12,5$ . Số trung bình $\bar{x} = \frac{4 \cdot 9,5 + 7 \cdot 10,5 + 6 \cdot 11,5 + 3 \cdot 12,5}{20} = \frac{38 + 73,5 + 69 + 37,5}{20} = \frac{218}{20} = 10,9$ .

Bài 4: GTLN

4

(khi

\sin x = 1

), GTNN

-2

(khi

\sin x = -1

Bài 5:

2x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi

, vậy

x = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{2}

Bài 6:

(1 + \tan^2 x)\cos^2 x = \cos^2 x + \sin^2 x = 1