Bài tập — Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 33: Đạo hàm cấp hai? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Đạo hàm cấp hai: $f''(x) = (f'(x))'$ . D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 33: Đạo hàm cấp hai, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Ý nghĩa vật lí: $a(t) = s''(t)$ — đạo hàm cấp hai của quãng đường là gia tốc.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 33: Đạo hàm cấp hai, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $y' = f'(x)$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 33: Đạo hàm cấp hai, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Tức là $f''(x) = (f'(x))'$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 33: Đạo hàm cấp hai, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tính đạo hàm cấp hai của $f(x) = x^4 - 3x^2 + 2$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 33: Đạo hàm cấp hai để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Đạo hàm cấp một: $f'(x) = 4x^3 - 6x$ . Đạo hàm cấp hai: $f''(x) = 12x^2 - 6$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $\log_5 1$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Rút gọn $2^{\log_2 9}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình $2^x = 32$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đạo hàm cấp hai: $f''(x) = (f'(x))'$ ."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Ý nghĩa vật lí: $a(t) = s''(t)$ — đạo hàm cấp hai của quãng đường là gia tốc."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $y' = f'(x)$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tức là $f''(x) = (f'(x))'$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $y' = f'(x)$ . Nếu hàm số $f'(x)$ lại có đạo hàm thì đạo hàm đó được gọi là đạo hàm cấp hai của $f$ , kí hiệu $f''(x)$ hay $y''$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Đạo hàm cấp hai: $f''(x) = (f'(x))'$ .; Ý nghĩa vật lí: $a(t) = s''(t)$ — đạo hàm cấp hai của quãng đường là gia tốc.; Tính tuần tự: đạo hàm cấp một trước, rồi đạo hàm tiếp kết quả.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tính đạo hàm cấp hai của $f(x) = x^4 - 3x^2 + 2$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 33: Đạo hàm cấp hai (Đạo hàm cấp hai: $f''(x) = (f'(x))'$ .; Ý nghĩa vật lí: $a(t) = s''(t)$ — đạo hàm cấp hai của quãng đường là gia tốc.; Tính tuần tự: đạo hàm cấp một trước, rồi đạo hàm tiếp kết quả.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Đạo hàm cấp một: $f'(x) = 4x^3 - 6x$ . Đạo hàm cấp hai: $f''(x) = 12x^2 - 6$ .
Bài 4: $0$
Bài 5: $9$
Bài 6: $x = 5$

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

f''(x) = (f'(x))'

. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

a(t) = s''(t)

— đạo hàm cấp hai của quãng đường là gia tốc.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 33: Đạo hàm cấp hai, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cho hàm số

y = f(x)

có đạo hàm

y' = f'(x)

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

f''(x) = (f'(x))'

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Tính đạo hàm cấp hai của $f(x) = x^4 - 3x^2 + 2$ .

Lời giải: Đạo hàm cấp một: $f'(x) = 4x^3 - 6x$ . Đạo hàm cấp hai: $f''(x) = 12x^2 - 6$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính

\log_5 1

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Rút gọn

2^{\log_2 9}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình

2^x = 32

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đạo hàm cấp hai: $f''(x) = (f'(x))'$ ."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Ý nghĩa vật lí: $a(t) = s''(t)$ — đạo hàm cấp hai của quãng đường là gia tốc."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $y' = f'(x)$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tức là $f''(x) = (f'(x))'$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $y' = f'(x)$ . Nếu hàm số $f'(x)$ lại có đạo hàm thì đạo hàm đó được gọi là đạo hàm cấp hai của $f$ , kí hiệu $f''(x)$ hay $y''$ .
Tổng kết ghi nhớ: Đạo hàm cấp hai: $f''(x) = (f'(x))'$ .; Ý nghĩa vật lí: $a(t) = s''(t)$ — đạo hàm cấp hai của quãng đường là gia tốc.; Tính tuần tự: đạo hàm cấp một trước, rồi đạo hàm tiếp kết quả.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tính đạo hàm cấp hai của $f(x) = x^4 - 3x^2 + 2$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 33: Đạo hàm cấp hai (Đạo hàm cấp hai: $f''(x) = (f'(x))'$ .; Ý nghĩa vật lí: $a(t) = s''(t)$ — đạo hàm cấp hai của quãng đường là gia tốc.; Tính tuần tự: đạo hàm cấp một trước, rồi đạo hàm tiếp kết quả.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Đạo hàm cấp một: $f'(x) = 4x^3 - 6x$ . Đạo hàm cấp hai: $f''(x) = 12x^2 - 6$ .

Bài 4:

0

Bài 5:

9

Bài 6:

x = 5