Bài tập ôn – Toán 11 (Kết nối tri thức) – HK1 – Đề 15 phút

Phạm vi: Bài 1 – Bài 4 (Giá trị lượng giác của góc lượng giác, Công thức lượng giác, Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác cơ bản).

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Đổi $60^\circ$ sang rađian.

Bài 2. Đổi $\dfrac{\pi}{4}$ sang độ.

Bài 3. Tính $\sin \dfrac{5\pi}{6}$.

Bài 4. Tính $\cos \dfrac{4\pi}{3}$.

Bài 5. Tính $\tan \dfrac{\pi}{3}$.

Bài 6. Cho $\sin x = \dfrac{3}{5}$ với $x \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$. Tính $\cos x$.

Bài 7. Cho $\cos x = -\dfrac{5}{13}$ với $x \in \left(\pi; \dfrac{3\pi}{2}\right)$. Tính $\sin x$.

Bài 8. Tính giá trị của biểu thức $A = 2\sin 30^\circ + 3\cos 60^\circ$.

Bài 9. Giải phương trình $\sin x = 0$.

Bài 10. Giải phương trình $\cos x = 1$.

Bài 11. Giải phương trình $\tan x = 0$.

Bài 12. Giải phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Bài 13. Giải phương trình $\cos x = -\dfrac{1}{2}$.

Bài 14. Tính $\cos\left(\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{6}\right)$.

Bài 15. Dùng công thức cộng, tính $\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ)$.

Bài 16. Dùng công thức trừ, tính $\cos 15^\circ = \cos(45^\circ - 30^\circ)$.

Phần 2: Nâng cao

Bài 17. Chứng minh đẳng thức: $\sin^2 x - \cos^2 x = 2\sin^2 x - 1$.

Bài 18. Giải phương trình $\sin 2x = \cos x$.

Bài 19. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3\sin x + 1$.

Bài 20. Giải phương trình $\tan 2x = \sqrt{3}$.

Bài 21. Chứng minh đẳng thức: $(1 + \tan^2 x)\cos^2 x = 1$ (với $\cos x \ne 0$).

Bài 22. Cho $\sin x + \cos x = \dfrac{1}{2}$. Tính $\sin x \cos x$.

Bài 23. Giải phương trình $\cos^2 x - 3\sin^2 x = 0$.

Bài 24. Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{\cos x - 1}$.

Đáp án

Phần 1:

1. $\dfrac{\pi}{3}$.
2. $45^\circ$.
3. $\dfrac{1}{2}$.
4. $-\dfrac{1}{2}$.
5. $\sqrt{3}$.
6. $\cos x = \dfrac{4}{5}$.
7. $\sin x = -\dfrac{12}{13}$.
8. $A = 2 \cdot \dfrac{1}{2} + 3 \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$.
9. $x = k\pi$.
10. $x = k2\pi$.
11. $x = k\pi$.
12. $x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ hoặc $x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$.
13. $x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$.
14. $\cos \dfrac{\pi}{2} = 0$.
15. $\sin 75^\circ = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.
16. $\cos 15^\circ = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.

Phần 2: 17. $\sin^2 x - \cos^2 x = \sin^2 x - (1 - \sin^2 x) = 2\sin^2 x - 1$. 18. $\sin 2x = \cos x \iff \cos x(2\sin x - 1) = 0$. Vậy $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$; $x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi$. 19. GTLN $4$ (khi $\sin x = 1$), GTNN $-2$ (khi $\sin x = -1$). 20. $2x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$, vậy $x = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{2}$. 21. $(1 + \tan^2 x)\cos^2 x = \cos^2 x + \sin^2 x = 1$. 22. $(\sin x + \cos x)^2 = 1 + 2\sin x \cos x = \dfrac{1}{4}$, suy ra $\sin x \cos x = -\dfrac{3}{8}$. 23. $\tan^2 x = \dfrac{1}{3}$, suy ra $\tan x = \pm \dfrac{1}{\sqrt{3}}$, vậy $x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi$. 24. $\cos x \ne 1$, vậy $x \ne k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.