Bài 1: Dao động điều hoà

1. Kiến thức trọng tâm

Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng. Dao động điều hoà là dao động mà li độ của vật là một hàm cosin (hoặc sin) của thời gian.

Phương trình li độ của dao động điều hoà có dạng:

$x = A\cos(\omega t + \varphi)$

Trong đó:

• $x$ là li độ (cm hoặc m), độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng.
• $A$ là biên độ, li độ lớn nhất, A > 0.
• $\omega$ là tần số góc (rad/s), $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$.
• $(\omega t + \varphi)$ là pha dao động (rad).
• $\varphi$ là pha ban đầu, xác định trạng thái dao động lúc $t = 0$.

Chu kì $T$ là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần. Tần số $f$ là số dao động toàn phần trong một giây, $f = \frac{1}{T}$. Đơn vị của tần số là héc (Hz).

Quỹ đạo của dao động điều hoà là một đoạn thẳng có độ dài $2A$. Vật đổi chiều chuyển động tại hai biên, nơi li độ đạt cực đại. Tại vị trí cân bằng, vật có tốc độ lớn nhất.

2. Ví dụ minh họa

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = 6\cos(4\pi t + \frac{\pi}{3})$ (cm). Xác định biên độ, tần số góc, chu kì, tần số và pha ban đầu.

Lời giải:

• Biên độ: $A = 6$ cm.
• Tần số góc: $\omega = 4\pi$ rad/s.
• Chu kì: $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = 0,5$ s.
• Tần số: $f = \frac{1}{T} = 2$ Hz.
• Pha ban đầu: $\varphi = \frac{\pi}{3}$ rad.
• Li độ lúc $t = 0$: $x_0 = 6\cos\frac{\pi}{3} = 3$ cm.

3. Ghi nhớ

• Dao động điều hoà: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$.
• Quan hệ: $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$.
• Quỹ đạo dài $2A$; tại biên vật đổi chiều, tại vị trí cân bằng tốc độ lớn nhất.