Bài 2: Mô tả dao động điều hoà

1. Kiến thức trọng tâm

Dao động điều hoà có thể được mô tả bằng phương trình li độ, bằng đồ thị hoặc bằng vectơ quay (vòng tròn lượng giác). Ba cách này tương đương nhau và bổ trợ cho nhau.

Đồ thị li độ theo thời gian của dao động điều hoà là một đường hình sin. Từ đồ thị ta đọc được biên độ $A$ (giá trị cực đại của li độ), chu kì $T$ (khoảng thời gian giữa hai đỉnh liên tiếp) và pha ban đầu $\varphi$ (xác định qua li độ và chiều chuyển động lúc $t = 0$).

Vòng tròn lượng giác: một điểm $M$ chuyển động tròn đều với tốc độ góc $\omega$ trên đường tròn bán kính $A$; hình chiếu của $M$ lên trục $Ox$ dao động điều hoà với phương trình $x = A\cos(\omega t + \varphi)$. Góc ban đầu của $OM$ với trục $Ox$ chính là pha ban đầu $\varphi$.

Pha dao động $(\omega t + \varphi)$ cho biết trạng thái của vật tại thời điểm $t$: li độ và chiều chuyển động. Hai dao động cùng tần số được gọi là cùng pha nếu độ lệch pha $\Delta\varphi = 0$, ngược pha nếu $\Delta\varphi = \pi$, vuông pha nếu $\Delta\varphi = \frac{\pi}{2}$.

2. Ví dụ minh họa

Đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà cho thấy li độ cực đại là $5$ cm và khoảng thời gian giữa hai đỉnh liên tiếp là $0,4$ s. Lúc $t = 0$, vật ở vị trí cân bằng và đang chuyển động theo chiều âm. Viết phương trình dao động.

Lời giải:

• Biên độ $A = 5$ cm.
• Chu kì $T = 0,4$ s, nên $\omega = \frac{2\pi}{T} = 5\pi$ rad/s.
• Lúc $t = 0$: $x_0 = 0$ nên $\cos\varphi = 0$, tức $\varphi = \pm\frac{\pi}{2}$. Vật chuyển động theo chiều âm nên \sin\varphi > 0, chọn $\varphi = \frac{\pi}{2}$.
• Phương trình: $x = 5\cos(5\pi t + \frac{\pi}{2})$ (cm).

3. Ghi nhớ

• Đồ thị li độ – thời gian là đường hình sin; từ đồ thị đọc được $A$, $T$, $\varphi$.
• Vòng tròn lượng giác: hình chiếu của chuyển động tròn đều là dao động điều hoà.
• Độ lệch pha xác định quan hệ cùng pha, ngược pha, vuông pha giữa hai dao động.