Bài 7: Bài tập về sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà

1. Kiến thức trọng tâm

Bài tập về sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà xoay quanh ba đại lượng: động năng, thế năng và cơ năng, cùng các công thức liên hệ chúng với li độ và vận tốc.

Các công thức cần nhớ:

• Động năng: $W_đ = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x^2)$.
• Thế năng: $W_t = \frac{1}{2}m\omega^2 x^2$ (gốc thế năng tại vị trí cân bằng).
• Cơ năng: $W = W_đ + W_t = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2$.

Các vị trí đặc biệt thường gặp:

• $W_đ = W_t$ tại $x = \pm\frac{A}{\sqrt{2}}$.
• $W_đ = nW_t$ tại $x = \pm\frac{A}{\sqrt{n + 1}}$.
• $W_t = nW_đ$ tại $x = \pm A\sqrt{\frac{n}{n + 1}}$.
• $W_đ = \frac{W}{4}$ tại $x = \pm\frac{A\sqrt{3}}{2}$.

Chiến lược giải: xác định đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm, chọn công thức phù hợp, chú ý đổi đơn vị (cm sang m, g sang kg). Với bài toán con lắc lò xo, $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$, cơ năng $W = \frac{1}{2}kA^2$. Với con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ, $W = \frac{1}{2}mgl\alpha_0^2$.

Bài toán tìm khoảng thời gian trong một chu kì mà động năng lớn hơn thế năng (hoặc ngược lại): dùng vòng tròn lượng giác, xác định vùng li độ thỏa mãn rồi tính thời gian tương ứng.

2. Ví dụ minh họa

Một vật dao động điều hoà với biên độ $A$. Tìm li độ mà tại đó động năng bằng ba lần thế năng.

Lời giải: $W_đ = 3W_t$ nên $W = W_đ + W_t = 4W_t$. Suy ra $\frac{1}{2}m\omega^2 A^2 = 4 \cdot \frac{1}{2}m\omega^2 x^2$, tức $x^2 = \frac{A^2}{4}$, vậy $x = \pm\frac{A}{2}$.

3. Ghi nhớ

• $W_đ = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x^2)$, $W_t = \frac{1}{2}m\omega^2 x^2$, $W = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2$.
• $W_đ = W_t$ tại $x = \pm\frac{A}{\sqrt{2}}$; $W_đ = nW_t$ tại $x = \pm\frac{A}{\sqrt{n+1}}$.
• Đổi đơn vị trước khi tính; dùng vòng tròn lượng giác cho bài toán về thời gian.