Bài 16: Điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng

1. Kiến thức trọng tâm

Trên một đoạn thẳng AB, điểm M nằm giữa hai điểm A và B được gọi là điểm ở giữa. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi M nằm giữa A và B, đồng thời MA = MB, nghĩa là M chia đoạn thẳng AB thành hai phần bằng nhau. Khi đó, độ dài mỗi phần bằng một nửa độ dài cả đoạn: $MA = MB = AB : 2$.

Để xác định trung điểm, em dùng thước thẳng đo độ dài đoạn thẳng, rồi chia đôi để tìm vị trí điểm giữa. Ví dụ, đoạn thẳng AB dài 10 cm thì trung điểm M cách A một khoảng $10 : 2 = 5$ (cm). Em cũng có thể gấp đôi một sợi dây hoặc một tờ giấy để tìm điểm giữa một cách trực quan.

Trung điểm thường được ký hiệu bằng một chấm nhỏ trên đoạn thẳng, có ghi tên điểm, ví dụ điểm M.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đoạn thẳng CD dài 12 cm. Điểm N là trung điểm của CD thì $CN = ND = 12 : 2 = 6$ (cm).

Ví dụ 2: Trên đoạn thẳng PQ, điểm I nằm giữa P và Q nhưng $PI = 3$ cm, $IQ = 5$ cm. Vì $PI \ne IQ$ nên I chỉ là điểm ở giữa, không phải trung điểm của PQ.

Ví dụ 3: Một sợi dây dài 18 cm. Gấp đôi sợi dây, nếp gấp ở giữa chia dây thành hai phần bằng nhau, mỗi phần dài $18 : 2 = 9$ (cm). Nếp gấp chính là trung điểm của sợi dây.

Ví dụ 4: Vẽ đoạn thẳng AB dài 8 cm, đánh dấu trung điểm M sao cho $AM = MB = 4$ (cm).

3. Ghi nhớ

• Điểm ở giữa: nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng.
• Trung điểm: điểm ở giữa và chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
• Độ dài mỗi phần $=$ độ dài cả đoạn $: 2$.
• Dùng thước đo hoặc gấp đôi để xác định trung điểm chính xác.