Bài 49: Hình khai triển của hình lập phương, hình hộp chữ nhật và hình trụ

1. Kiến thức trọng tâm

Hình khai triển là hình phẳng thu được khi ta cắt một hình khối dọc theo các cạnh rồi trải phẳng ra. Nhờ hình khai triển, chúng ta nhìn thấy rõ các mặt của hình khối.

Hình lập phương có $6$ mặt đều là hình vuông bằng nhau. Hình khai triển của hình lập phương gồm $6$ hình vuông xếp liền nhau theo nhiều cách khác nhau, nhưng khi gấp lại phải tạo thành hình lập phương kín. Một cách xếp quen thuộc là $4$ hình vuông thành một hàng ngang và $2$ hình vuông gắn ở hai phía của hàng đó.

Hình hộp chữ nhật có $6$ mặt đều là hình chữ nhật, các mặt đối diện bằng nhau. Hình khai triển của nó gồm $6$ hình chữ nhật, trong đó có $3$ cặp mặt bằng nhau: mặt đáy và mặt trên, mặt trước và mặt sau, mặt trái và mặt phải.

Hình trụ có $2$ mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau và mặt xung quanh là một hình chữ nhật khi trải phẳng. Hình khai triển của hình trụ gồm $2$ hình tròn và $1$ hình chữ nhật.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hình khai triển của một hình lập phương gồm mấy hình vuông? Các hình vuông đó như thế nào với nhau?

Lời giải: Gồm $6$ hình vuông bằng nhau.

Ví dụ 2. Hình hộp chữ nhật có chiều dài $5$ cm, chiều rộng $3$ cm, chiều cao $4$ cm. Trong hình khai triển của nó, có mấy hình chữ nhật kích thước $5$ cm $\times$ $4$ cm?

Lời giải: Có $2$ mặt là hình chữ nhật $5$ cm $\times$ $4$ cm (mặt trước và mặt sau).

Ví dụ 3. Hình khai triển của một hình trụ gồm những hình nào?

Lời giải: Gồm $2$ hình tròn bằng nhau (hai mặt đáy) và $1$ hình chữ nhật (mặt xung quanh).

3. Ghi nhớ

Hình khai triển là hình phẳng khi trải một hình khối ra. Hình lập phương khai triển thành $6$ hình vuông bằng nhau; hình hộp chữ nhật thành $6$ hình chữ nhật với $3$ cặp mặt bằng nhau; hình trụ thành $2$ hình tròn và $1$ hình chữ nhật.