Bài 1: Tập hợp. Phần tử của tập hợp

1. Kiến thức trọng tâm

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của Toán học. Người ta thường dùng chữ cái in hoa để đặt tên tập hợp, ví dụ $A$, $B$, $C$. Các đối tượng tạo nên tập hợp gọi là phần tử. Để viết một tập hợp, ta liệt kê các phần tử trong dấu ngoặc nhọn ${ }$, các phần tử cách nhau bởi dấu chấm phẩy hoặc dấu phẩy, hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.

Kí hiệu $a \in A$ đọc là "$a$ thuộc $A$", nghĩa là $a$ là phần tử của tập hợp $A$. Kí hiệu $a \notin A$ đọc là "$a$ không thuộc $A$". Khi biểu diễn tập hợp bằng hình vẽ, người ta thường dùng vòng kín, gọi là biểu đồ Ven. Mỗi phần tử được chấm một điểm bên trong vòng kín đó.

Một tập hợp có thể có nhiều phần tử, một phần tử, hoặc không có phần tử nào. Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu là $\emptyset$. Khi viết tập hợp bằng cách liệt kê, mỗi phần tử chỉ viết một lần, thứ tự liệt kê không quan trọng.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết tập hợp $A$ các số tự nhiên nhỏ hơn $4$.

Lời giải: $A = {0; 1; 2; 3}$. Ta có $2 \in A$ và $4 \notin A$.

Ví dụ 2. Viết tập hợp $B$ các chữ cái trong từ "TOÁN HỌC".

Lời giải: $B = {T; O; Á; N; H; C}$. Chú ý chữ $O$ xuất hiện hai lần nhưng chỉ liệt kê một lần.

Ví dụ 3. Cho C = {x \in \mathbb{N} \mid x \text{ là số lẻ và } x < 7}. Liệt kê các phần tử của $C$.

Lời giải: $C = {1; 3; 5}$. Đây là cách viết tập hợp bằng tính chất đặc trưng.

3. Ghi nhớ

• Tập hợp đặt tên bằng chữ cái in hoa; phần tử viết trong dấu ${ }$.
• $a \in A$ nghĩa là $a$ thuộc $A$; $a \notin A$ nghĩa là $a$ không thuộc $A$.
• Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần, không quan trọng thứ tự.
• Tập hợp rỗng kí hiệu $\emptyset$ là tập hợp không có phần tử nào.